Wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji , określonej wzorem: , w przedziale .
Dane jest równanie postaci , w którym niewiadomą jest . Zbadaj liczbę rozwiązań tego równania, w zależności od parametru .
Wyznacz te wartości parametrów oraz , przy których funkcja , określona wzorem
jest ciągła w punkcie .
Suma początkowych, kolejnych wyrazów ciągu , jest obliczana według wzoru , . Wyznacz . Wykaż, że ciąg jest ciągiem arytmetycznym.
Dziesiąty wyraz pewnego ciągu geometrycznego równa się . Oblicz iloczyn dziewiętnastu początkowych, kolejnych wyrazów tego ciągu.
Rzucamy pięć razy symetryczną kostką sześcienną. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, polegającego na tym, że „jedynka” wypadnie co najmniej cztery razy.
W układzie współrzędnych są dane punkty: oraz . Wyznacz współrzędne punktu leżącego na osi , tak że kąt jest kątem prostym.
Wybierz dwie dowolne przekątne sześcianu i oblicz cosinus kąta między nimi. Sporządź odpowiedni rysunek i zaznacz na nim kąt, którego cosinus obliczasz.
Trapez równoramienny, o obwodzie równym , jest opisany na okręgu. Wiedząc, że przekątna trapezu ma długość , oblicz pole tego trapezu.
Funkcja jest określona wzorem . Wyznacz wszystkie wartości parametru dla których równanie ma dwa różne pierwiastki.
Na kuli o promieniu opisujemy stożki o promieniu i wysokości . Spośród wszystkich takich stożków wyznacz ten, który ma najmniejszą objętość. Oblicz tę objętość. R = 4 cm r H Oblicz promień i wysokość znalezionego stożka.
