Poniżej zamieszczono fragment etykiety pewnego opakowania śmietany.
Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.
W opakowaniu zawierającym g tej śmietany jest A/B dag białka.
A)
B)
Masa tłuszczu w dowolnej porcji tej śmietany jest C/D razy większa od masy soli.
C)
D)
A,CA,CA,CA,C
A,DA,DA,DA,D
B,CB,CB,CB,C
B,DB,DB,DB,D
Jednostki masy
Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.
Wartość wyrażenia jest równa .
P
F
Wyrażenia oraz mają taką samą wartość.
Potęgowanie: własności / działania na potęgach
Wyrażenie można przekształcić równoważnie do postaci
abababab
ab−2bab-2bab−2bab-2b
b2−2b−abb^2-2b-abb2−2b−abb^2-2b-ab
b2−6b+a−2b^2-6b+a-2b2−6b+a−2b^2-6b+a-2
b2+abb^2+abb2+abb^2+ab
Działania na wyrażeniach algebraicznych
Liczba jest mniejsza od liczby A/B.
Liczba jest większa od liczby C/D.
Porównywanie liczb
W pudełku znajdują się kule różniące się tylko kolorem: białe, czerwone i niebieskie. Kul białych jest pięć, kul czerwonych jest trzy razy więcej niż białych, a kul niebieskich jest o pięć mniej niż czerwonych. Z pudełka losujemy jedną kulę.
Prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej jest równe
12\displaystyle \frac{1}{2} 21\displaystyle \frac{1}{2}
13\displaystyle \frac{1}{3 } 31\displaystyle \frac{1}{3 }
15\displaystyle \frac{1}{5} 51\displaystyle \frac{1}{5}
16\displaystyle \frac{1}{6} 61\displaystyle \frac{1}{6}
Prawdopodobieństwo klasyczne
Dana jest nierówność . Na którym rysunku poprawnie zaznaczono na osi liczbowej zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających tę nierówność?
AAAA
BBBB
CCCC
DDDD
Oś liczbowa
Uczniom klas ósmych zadano pytanie: Z którego portalu internetowego korzystasz najczęściej?. Każdy z uczniów wskazał jeden portal. Procentowy rozkład udzielonych odpowiedzi uczniów przedstawiono na diagramie poniżej. Portal wskazało uczniów.
Portal wskazało uczniów.
Portal wskazało o 8 uczniów mniej niż uczniów, którzy wskazali portal .
Znajdywanie liczby, gdy dany jest jej procent
Dane są cztery liczby: . Wiadomo, że oraz średnia arytmetyczna trzech liczb jest równa .
Średnia arytmetyczna dwóch liczb i jest równa A/B.
Średnia arytmetyczna czterech liczb: , jest równa C/D.
Średnia arytmetyczna
Prostokąt podzielono prostą na kwadrat i prostokąt (zobacz rysunek). Obwód prostokąta jest równy , a długość boku jest równa .
Pole kwadratu jest równe
8 cm28\ \text{cm}^28 cm28\ \text{cm}^2
16 cm216\ \text{cm}^216 cm216\ \text{cm}^2
32 cm232\ \text{cm}^232 cm232\ \text{cm}^2
64 cm264\ \text{cm}^264 cm264\ \text{cm}^2
Kwadrat
Na rysunku przedstawiono proste oraz zaznaczono miary niektórych kątów. Proste są wzajemnie równoległe. Proste i są wzajemnie prostopadłe i przecinają się w punkcie leżącym na prostej .
Miara kąta jest równa
38∘38^\circ 38∘38^\circ
45∘45^\circ 45∘45^\circ
52∘52^\circ 52∘52^\circ
60∘60^\circ 60∘60^\circ
Kąty (wierzchołkowe, naprzemianległe, odpowiadające i przyległe)
Dany jest romb, którego przekątne mają długość cm i cm. Pole tego rombu jest równe
108 cm2108\ \text{cm}^2108 cm2108\ \text{cm}^2
216 cm2216\ \text{cm}^2216 cm2216\ \text{cm}^2
225 cm2225\ \text{cm}^2225 cm2225\ \text{cm}^2
432 cm2432\ \text{cm}^2432 cm2432\ \text{cm}^2
Romb
Na rysunku przedstawiono dwa trójkąty: i , podano długości boków i oraz zaznaczono miary niektórych kątów.
Trójkąt nie jest równoramienny.
Trójkąty i są przystające.
Przystawanie trójkątów
Dany jest graniastosłup prawidłowy czworokątny, w którym krawędź podstawy ma długość . Krawędź boczna tego graniastosłupa jest dwa razy dłuższa od krawędzi podstawy.
Objętość tego graniastosłupa jest równa
686686686686
6863\displaystyle \frac{686 }{3} 3686\displaystyle \frac{686 }{3}
343343343343
3433\displaystyle \frac{343}{3} 3343\displaystyle \frac{343}{3}
Graniastosłup
Odcinkowy pomiar prędkości polega na wyznaczeniu średniej prędkości samochodu na określonym odcinku drogi. Na początku i na końcu takiego odcinka ustawiono znaki drogowe informujące o rozpoczęciu i zakończeniu pomiaru (zobacz rysunek).
Samochód osobowy przejechał w 2 minuty taki odcinek drogi o długości . Wyznaczona prędkość tego samochodu na objętym pomiarem odcinku drogi była równa
40 kmh\displaystyle \displaystyle 40\ \frac{\text{km}}{\text{h}} 40 hkm\displaystyle \displaystyle 40\ \frac{\text{km}}{\text{h}}
60 kmh\displaystyle \displaystyle 60\ \frac{\text{km}}{\text{h}} 60 hkm\displaystyle \displaystyle 60\ \frac{\text{km}}{\text{h}}
90 kmh\displaystyle \displaystyle 90\ \frac{\text{km}}{\text{h}} 90 hkm\displaystyle \displaystyle 90\ \frac{\text{km}}{\text{h}}
150 kmh\displaystyle \displaystyle 150\ \frac{\text{km}}{\text{h}} 150 hkm\displaystyle \displaystyle 150\ \frac{\text{km}}{\text{h}}
Wzór na prędkość
Dany jest okrąg , którego średnica ma długość . Odcinek ma długość i jest cięciwą tego okręgu. Punkty i połączono z punktem , który jest środkiem tego okręgu (zobacz rysunek).
Obwód trójkąta jest równy .
Długość okręgu jest równa
Okrąg i koło
Na festyn wpuszczano uczestników jednym wejściem. Pierwszy wchodzący otrzymał i sok, i ciastko. Następnie co szósty wchodzący otrzymywał sok, a co dziesiąty wchodzący otrzymywał ciastko.
To znaczy, że sok otrzymali wchodzący: pierwszy, siódmy, trzynasty itd. A ciastko otrzymali wchodzący: pierwszy, jedenasty, dwudziesty pierwszy itd. Na festyn przyszło osób.
Oblicz, ilu uczestników tego festynu otrzymało i sok, i ciastko.
Najmniejsza wspólna wielokrotność (NWW)
Dany jest trójkąt w którym długości boków opisano za pomocą wyrażeń algebraicznych (zobacz rysunek). Długość boku w tym trójkącie jest równa długości boku .
Uzasadnij, że trójkąt jest równoboczny.
Trójkąt
Na rysunku przedstawiono trapez równoramienny , w którym . Wysokość oraz krótsza podstawa mają długość po .
Oblicz pole trapezu .
Trapez
Marek kupił w sklepie sportowym kask narciarski, buty i narty. Kask kosztował ł. Narty i kask kosztowały razem o ł mniej niż narty i buty łącznie. Buty i kask kosztowały razem tyle co narty.
Oblicz, ile kosztowały narty, a ile kosztowały buty, które kupił Marek w tym sklepie.
Układy równań
Na rysunku przedstawiono siatkę graniastosłupa prawidłowego czworokątnego oraz zapisano jeden z wymiarów tej siatki. Wysokość tego graniastosłupa jest razy większa od długości krawędzi podstawy.
Oblicz pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa.
Urządzenie do produkcji kostek lodu nalewa wodę do jednakowych foremek w kształcie sześcianu o pojemności . Wlana woda wypełnia pojemności każdej foremki. Z jednej foremki zostanie wyprodukowana jedna kostka lodu.
Oblicz, ile kostek lodu wyprodukuje to urządzenie z wody.
Obliczanie procentu danej liczby
