OKE Łomża
Liczba . Liczba odwrotna do liczby jest równa
−2-2−2-2
−12\displaystyle - \frac{1}{2} −21\displaystyle - \frac{1}{2}
12\displaystyle \frac{1}{2} 21\displaystyle \frac{1}{2}
2222
Równanie ma dokładnie
trzy rozwiązania: x=−4x=-4x=−4x=-4, x=−1x=-1x=−1x=-1, x=1x=1x=1x=1
trzy rozwiązania: x=−1x=-1x=−1x=-1, x=1x=1x=1x=1, x=4x=4x=4x=4
dwa rozwiązania: x=−4x=-4x=−4x=-4, x=1x=1x=1x=1
dwa rozwiązania: x=−4x=-4x=−4x=-4, x=0x=0x=0x=0
Jeżeli , to liczba jest równa
25p25p25p25p
p+25p+25p+25p+25
2p2p2p2p
p+2p+2p+2p+2
Wartość wyrażenia jest równa
0000
232\sqrt{3}232\sqrt{3}
434\sqrt{3}434\sqrt{3}
8888
Dziedziną wyrażenia wymiernego jest
(−∞,2)∪(2,+∞)\left(-\infty,2\right)\cup\left(2,+\infty\right)(−∞,2)∪(2,+∞)\left(-\infty,2\right)\cup\left(2,+\infty\right)
(−∞,32)∪(32,+∞)\displaystyle \left(-\infty, \frac{ 3}{2} \right)\cup\left( \frac{3}{2} ,+\infty\right)(−∞,23)∪(23,+∞)\displaystyle \left(-\infty, \frac{ 3}{2} \right)\cup\left( \frac{3}{2} ,+\infty\right)
(−∞,1)∪(1,5)∪(5,+∞)\left(-\infty,1\right)\cup\left(1,5\right)\cup\left(5,+\infty\right)(−∞,1)∪(1,5)∪(5,+∞)\left(-\infty,1\right)\cup\left(1,5\right)\cup\left(5,+\infty\right)
(−∞,−2)∪(−2,+∞)\left(-\infty,-2\right)\cup\left(-2,+\infty\right)(−∞,−2)∪(−2,+∞)\left(-\infty,-2\right)\cup\left(-2,+\infty\right)
Punkty i należą do wykresu funkcji . Funkcja określona jest wzorem
f(x)=−4x+2f(x)=-4x+2f(x)=−4x+2f(x)=-4x+2
f(x)=−4x−2f(x)=-4x-2f(x)=−4x−2f(x)=-4x-2
f(x)=14x−2\displaystyle f(x)= \frac{1}{4}x-2 f(x)=41x−2\displaystyle f(x)= \frac{1}{4}x-2
f(x)=−14x−2\displaystyle f(x)=- \frac{1}{4}x-2 f(x)=−41x−2\displaystyle f(x)=- \frac{1}{4}x-2
W ciągu arytmetycznym dane są: oraz . Wtedy
a7=3a_7=3a7=3a_7=3
a7=315\displaystyle a_7=3 \frac{1}{5} a7=351\displaystyle a_7=3 \frac{1}{5}
a7=325\displaystyle a_7=3 \frac{2}{5} a7=352\displaystyle a_7=3 \frac{2}{5}
a7=4a_7=4a7=4a_7=4
W trójkącie równoramiennym podstawa , a ramiona . Wówczas cosinus kąta przy podstawie tego trójkąta jest równy
43\displaystyle \frac{4}{3} 34\displaystyle \frac{4}{3}
34\displaystyle \frac{3}{4} 43\displaystyle \frac{3}{4}
35\displaystyle \frac{3}{5} 53\displaystyle \frac{3}{5}
45\displaystyle \frac{4}{5} 54\displaystyle \frac{4}{5}
Dany jest trójkąt , w którym , , . Trójkąt jest podobny do trójkąta , którego najkrótszy bok ma długość . Obwód trójkąta jest równy
9,6 cm9{,}6\ \text{cm}9,6 cm9{,}6\ \text{cm}
24 cm24\ \text{cm}24 cm24\ \text{cm}
60 cm60\ \text{cm}60 cm60\ \text{cm}
150 cm150\ \text{cm}150 cm150\ \text{cm}
W równoległoboku bok zawiera się w prostej o równaniu . Wierzchołek tego równoległoboku ma współrzędne . Bok zawiera się w prostej o równaniu
y=−2x+3y=-2x+3y=−2x+3y=-2x+3
y=2x−1y=2x-1y=2x−1y=2x-1
y=2x+5y=2x+5y=2x+5y=2x+5
y=−x+1y=-x+1y=−x+1y=-x+1
W czasie remontu torowiska czas przejazdu pociągu wydłużył się o . Prędkość przejazdu na tej trasie zmniejszyła się o
20%20\%20%20\%
25%25\%25%25\%
50%50\%50%50\%
80%80\%80%80\%
Maksymalny przedział, w którym funkcja jest malejąca to
(−∞,2)\left(-\infty,2\right)(−∞,2)\left(-\infty,2\right)
(−∞,3]\left(-\infty,3\right](−∞,3]\left(-\infty,3\right]
(−∞,3)\left(-\infty,3\right)(−∞,3)\left(-\infty,3\right)
(−∞,2]\left(-\infty,2\right](−∞,2]\left(-\infty,2\right]
Równanie okręgu o środku w punkcie , stycznego do osi , ma postać
(x+4)2+(y−5)2=16\left(x+4\right)^2+\left(y-5\right)^2=16(x+4)2+(y−5)2=16\left(x+4\right)^2+\left(y-5\right)^2=16
(x−4)2+(y+5)2=25\left(x-4\right)^2+\left(y+5\right)^2=25(x−4)2+(y+5)2=25\left(x-4\right)^2+\left(y+5\right)^2=25
(x+4)2+(y−5)2=25\left(x+4\right)^2+\left(y-5\right)^2=25(x+4)2+(y−5)2=25\left(x+4\right)^2+\left(y-5\right)^2=25
(x−4)2+(y+5)2=16\left(x-4\right)^2+\left(y+5\right)^2=16(x−4)2+(y+5)2=16\left(x-4\right)^2+\left(y+5\right)^2=16
Dwa okręgi o środkach i są styczne zewnętrznie w punkcie . Poprowadzono prostą styczną do obu okręgów odpowiednio w punktach i (patrz rysunek). Wykaż, że kąt jest prosty.
Trójkąt jest prostokątny. W trójkącie tym miara kąta jest równa , , , . Oblicz długości boków tego trójkąta.
Zbadaj, czy istnieje taki kąt ostry , dla którego i . Odpowiedź uzasadnij.
Ciąg geometryczny określony jest wzorem . Oblicz iloraz tego ciągu oraz sumę czterech początkowych wyrazów tego ciągu.
Dany jest trójkąt równoboczny , w którym wysokości przecinają się w punkcie o współrzędnych . Jeden z wierzchołków tego trójkąta ma współrzędne . Oblicz pole i obwód tego trójkąta.
Dwie prostokątne działki rekreacyjne mają taką samą powierzchnię równą . Długość drugiej działki jest o krótsza od długości pierwszej, a szerokość o dłuższa od szerokości pierwszej. Podaj wymiary działki o mniejszym obwodzie.