Wyznacz wszystkie rozwiązania równania należące do przedziału .
Rozwiąż nierówność .
Dane są punkty , i prosta o równaniu . Oblicz współrzędne punktu leżącego na prostej , dla którego suma jest najmniejsza.
Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których równanie ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste, których suma jest mniejsza od .
Narysuj wykres funkcji określonej wzorem i na jego podstawie wyznacz liczbę rozwiązań równania w zależności od wartości parametru .
Wykaż, że nierówność jest spełniona przez wszystkie liczby rzeczywiste i .
Objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa , a pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa jest równe . Oblicz sinus kąta, jaki tworzy przekątna ściany bocznej z sąsiednią ścianą boczną.
Odcinek jest zawarty w dwusiecznej kąta trójkąta . Kąty trójkąta mają miary: , . Styczna do okręgu opisanego na tym trójkącie w punkcie przecina prostą w punkcie (zobacz rysunek). Oblicz, ile stopni ma każdy z kątów trójkąta .
Liczby ustawiamy losowo w szeregu. Oblicz prawdopodobieństwo, że w tym ustawieniu suma każdych dwóch sąsiednich liczb będzie nieparzystą. Wynik podaj w postaci ułamka nieskracalnego.
Punkt jest wierzchołkiem rombu o polu równym . Punkt jest środkiem symetrii tego rombu. Wyznacz współrzędne pozostałych wierzchołków tego rombu.
Ciąg jest geometryczny i , zaś ciąg jest arytmetyczny. Oblicz .
