Dana jest funkcja dla .
Wyznacz zbiór wartości funkcji dla .
Naszkicuj wykres tej funkcji.
Podaj jej miejsca zerowe.
Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których równanie nie ma rozwiązania.
Rozwiąż nierówność:
Kapsuła lądownika ma kształt stożka zakończonego w podstawie półkulą o tym samym promieniu co promień podstawy stożka. Wysokość stożka jest o m większa niż promień półkuli. Objętość stożka stanowi objętości całej kapsuły. Oblicz objętość kapsuły lądownika.
Dany jest trójkąt o bokach długości . Oblicz cosinus i sinus kąta leżącego naprzeciw najkrótszego boku tego trójkąta.
Wierzchołki trójkąta równobocznego są punktami paraboli . Punkt jest jej wierzchołkiem, a bok jest równoległy do osi . Sporządź rysunek w układzie współrzędnych i wyznacz współrzędne wierzchołków tego trójkąta
Niech będą zdarzeniami o prawdopodobieństwach i . Wykaż, że jeżeli i , to prawdopodobieństwo warunkowe spełnia nierówność .
Dany jest układ równań
Dla każdej wartości parametru wyznacz parę liczb , która jest rozwiązaniem tego układu równań. Wyznacz najmniejszą wartość sumy dla .
Dana jest funkcja określona wzorem dla
Naszkicuj wykres funkcji .
Wyznacz miejsca zerowe funkcji .
Przedstaw wielomian w postaci iloczynu dwóch wielomianów stopnia drugiego o współczynnikach całkowitych i takich, że współczynniki przy drugich potęgach są równe jeden.
Na kole opisany jest romb. Stosunek pola koła do pola rombu wynosi . Wyznacz miarę kąta ostrego rombu.
Suma początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego wyraża się wzorem dla .
Oblicz sumę początkowych wyrazów tego ciągu o numerach parzystych: .
Oblicz .
