OKE Łomża
Cena towaru wraz z podatkiem VAT jest równa ł. Cena towaru bez podatku VAT jest równa
19,89 zł19{,}89\ \text{zł}19,89 zł19{,}89\ \text{zł}
19,90 zł19{,}90\ \text{zł}19,90 zł19{,}90\ \text{zł}
21,00 zł21{,}00\ \text{zł}21,00 zł21{,}00\ \text{zł}
31,77 zł31{,}77\ \text{zł}31,77 zł31{,}77\ \text{zł}
Przedział jest zbiorem rozwiązań nierówności
∣1−x∣<4|1-x|<4∣1−x∣<4|1-x|<4
∣x+3∣<5|x+3|<5∣x+3∣<5|x+3|<5
∣3−x∣<5|3-x|<5∣3−x∣<5|3-x|<5
∣x+1∣<4|x+1|<4∣x+1∣<4|x+1|<4
Dana jest liczba . Wtedy
x=2x=2x=2x=2
x=3x=3x=3x=3
x=64x=64x=64x=64
x=256x=256x=256x=256
Liczba jest przybliżeniem z nadmiarem liczby . Błąd bezwzględny tego przybliżenia jest równy . Wtedy
a=27,69a=27{,}69a=27,69a=27{,}69
a=28,31a=28{,}31a=28,31a=28{,}31
a=30,31a=30{,}31a=30,31a=30{,}31
a=32,31a=32{,}31a=32,31a=32{,}31
x=23\displaystyle x= \frac{2}{3} x=32\displaystyle x= \frac{2}{3}
x=−23\displaystyle x=- \frac{2}{3} x=−32\displaystyle x=- \frac{2}{3}
x=−32\displaystyle x=- \frac{3}{2} x=−23\displaystyle x=- \frac{3}{2}
x=−6x=-6x=−6x=-6
Liczba jest równa
−1-1−1-1
0000
1111
2222
Dziedziną wyrażenia wymiernego jest
(−∞,0)∪(0,+∞)\left(-\infty,0\right)\cup\left(0,+\infty\right)(−∞,0)∪(0,+∞)\left(-\infty,0\right)\cup\left(0,+\infty\right)
(−∞,−4)∪(−4,+∞)\left(-\infty,-4\right)\cup\left(-4,+\infty\right)(−∞,−4)∪(−4,+∞)\left(-\infty,-4\right)\cup\left(-4,+\infty\right)
(−∞,5)∪(5,+∞)\left(-\infty,5\right)\cup\left(5,+\infty\right)(−∞,5)∪(5,+∞)\left(-\infty,5\right)\cup\left(5,+\infty\right)
(−∞,−5)∪(−5,5)∪(5,+∞)\left(-\infty,-5\right)\cup\left(-5,5\right)\cup\left(5,+\infty\right)(−∞,−5)∪(−5,5)∪(5,+∞)\left(-\infty,-5\right)\cup\left(-5,5\right)\cup\left(5,+\infty\right)
Funkcja liniowa określona wzorem jest malejąca. Wtedy
m∈(−∞,25)\displaystyle m\in\left(-\infty, \frac{2}{5} \right)m∈(−∞,52)\displaystyle m\in\left(-\infty, \frac{2}{5} \right)
m∈(−∞,1)m\in\left(-\infty,1\right)m∈(−∞,1)m\in\left(-\infty,1\right)
m∈(25,+∞)\displaystyle m\in\left( \frac{2}{5},+\infty \right)m∈(52,+∞)\displaystyle m\in\left( \frac{2}{5},+\infty \right)
m∈(1,+∞)m\in\left(1,+\infty\right)m∈(1,+∞)m\in\left(1,+\infty\right)
Funkcja przyjmuje wartości dodatnie dla
x∈(−∞,−4)∪(3,+∞)x\in\left(-\infty,-4\right)\cup\left(3,+\infty\right)x∈(−∞,−4)∪(3,+∞)x\in\left(-\infty,-4\right)\cup\left(3,+\infty\right)
x∈(−∞,−3)∪(4,+∞)x\in\left(-\infty,-3\right)\cup\left(4,+\infty\right)x∈(−∞,−3)∪(4,+∞)x\in\left(-\infty,-3\right)\cup\left(4,+\infty\right)
x∈(−3,4)x\in\left(-3,4\right)x∈(−3,4)x\in\left(-3,4\right)
x∈(−4,3)x\in\left(-4,3\right)x∈(−4,3)x\in\left(-4,3\right)
Dana jest funkcja określona wzorem . Miejscem zerowym tej funkcji jest liczba
12\displaystyle \frac{1}{2} 21\displaystyle \frac{1}{2}
−12\displaystyle - \frac{1}{2} −21\displaystyle - \frac{1}{2}
Poniższy rysunek przedstawia wykres funkcji :
Zbiorem wartości funkcji jest
[−7,−1]\left[-7,-1\right][−7,−1]\left[-7,-1\right]
[−4,+∞)\left[-4,+\infty\right)[−4,+∞)\left[-4,+\infty\right)
[−3,+∞)\left[-3,+\infty\right)[−3,+∞)\left[-3,+\infty\right)
(−∞,0]\left(-\infty,0\right](−∞,0]\left(-\infty,0\right]
Poniższy rysunek przedstawia wykresy funkcji i :
Wykres funkcji otrzymujemy przesuwając wykres funkcji wzdłuż osi . Wykres funkcji określony jest wzorem
g(x)=f(x−4)g(x)=f(x-4)g(x)=f(x−4)g(x)=f(x-4)
g(x)=f(x)−4g(x)=f(x)-4 g(x)=f(x)−4g(x)=f(x)-4
g(x)=f(x+4)g(x)=f(x+4)g(x)=f(x+4)g(x)=f(x+4)
g(x)=f(x)+4g(x)=f(x)+4g(x)=f(x)+4g(x)=f(x)+4
W ciągu arytmetycznym dane są: i . Wtedy wyraz jest równy
12121212
22222222
50505050
102102102102
W ciągu geometrycznym dane są: i . Wtedy wyraz jest równy
25681\displaystyle \frac{256}{81} 81256\displaystyle \frac{256}{81}
6427\displaystyle \frac{64}{27} 2764\displaystyle \frac{64}{27}
169\displaystyle \frac{16}{9} 916\displaystyle \frac{16}{9}
916\displaystyle \frac{9}{16} 169\displaystyle \frac{9}{16}
Kąt jest ostry i . Wtedy
tgα=34\displaystyle \tg\alpha= \frac{3}{4} tgα=43\displaystyle \tg\alpha= \frac{3}{4}
tgα=45\displaystyle \tg\alpha= \frac{4}{5} tgα=54\displaystyle \tg\alpha= \frac{4}{5}
sinα=15\displaystyle \sin\alpha= \frac{1}{5 } sinα=51\displaystyle \sin\alpha= \frac{1}{5 }
sinα=45\displaystyle \sin\alpha= \frac{4}{5} sinα=54\displaystyle \sin\alpha= \frac{4}{5}
Wyrażenie jest równe
1−cosα1-\cos\alpha1−cosα1-\cos\alpha
cosαtgα\displaystyle \frac{\cos\alpha}{\tg\alpha} tgαcosα\displaystyle \frac{\cos\alpha}{\tg\alpha}
sinαcosα\displaystyle \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} cosαsinα\displaystyle \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}
tgα⋅sinα\tg\alpha \cdot \sin\alphatgα⋅sinα\tg\alpha \cdot \sin\alpha
Dany jest okrąg o promieniu . Miara kąta między średnicą a cięciwą jest równa . Wtedy cięciwa ma długość
6666
636\sqrt{3}636\sqrt{3}
12312\sqrt{3}12312\sqrt{3}
Dane są dwa prostokąty podobne o polach powierzchni i . Wiemy, że i obwód większego prostokąta jest równy . Obwód mniejszego prostokąta jest równy
12212\sqrt{2}12212\sqrt{2}
24242424
24224\sqrt{2}24224\sqrt{2}
Bok trójkąta równobocznego ma długość . Promień okręgu opisanego na tym trójkącie jest równy
1633\displaystyle \frac{16\sqrt{3}}{3} 3163\displaystyle \frac{16\sqrt{3}}{3}
833\displaystyle \frac{8\sqrt{3}}{3} 383\displaystyle \frac{8\sqrt{3}}{3}
433\displaystyle \frac{4\sqrt{3}}{3} 343\displaystyle \frac{4\sqrt{3}}{3}
233\displaystyle \frac{2\sqrt{3}}{3} 323\displaystyle \frac{2\sqrt{3}}{3}
Wykres funkcji liniowej określonej wzorem jest prostą prostopadłą do prostej o równaniu
y=2x+7y=2x+7y=2x+7y=2x+7
y=−0,5x−7y=-0{,}5x-7y=−0,5x−7y=-0{,}5x-7
y=5x+7y=5x+7y=5x+7y=5x+7
y=−2x+7y=-2x+7y=−2x+7y=-2x+7
Styczną do okręgu jest prosta o równaniu
x=4x=4x=4x=4
x=−4x=-4x=−4x=-4
y=0y=0y=0y=0
y=4y=4y=4y=4
Przekątna sześcianu ma długość . Objętość tego sześcianu jest
mniejsza niż 41 cm341\ \text{cm}^341 cm341\ \text{cm}^3
równa 41 cm341\ \text{cm}^341 cm341\ \text{cm}^3
równa 41,5 cm341{,}5\ \text{cm}^341,5 cm341{,}5\ \text{cm}^3
większa niż 41,5 cm341{,}5\ \text{cm}^341,5 cm341{,}5\ \text{cm}^3
Ile różnych czterocyfrowych kodów PIN, o niepowtarzających się cyfrach, można utworzyć z cyfr parzystych? Uwaga: zero jest też liczbą parzystą.
625625625625
120120120120
5555
O zdarzeniu losowym , zawartym w wiemy, że . Wtedy
P(A)=0,16P\left(A\right)=0{,}16P(A)=0,16P\left(A\right)=0{,}16
P(A)=0,328P\left(A\right)=0{,}328P(A)=0,328P\left(A\right)=0{,}328
P(A)=0,84P\left(A\right)=0{,}84P(A)=0,84P\left(A\right)=0{,}84
P(A)=0,94P\left(A\right)=0{,}94P(A)=0,94P\left(A\right)=0{,}94
Rozwiąż równanie dla ..
Wykaż, że jeśli i , to .
Dany jest trapez . Dłuższa podstawa ma długość , pozostałe trzy boki trapezu są równej długości. Przedłużenia ramion trapezu i przecinają się w punkcie pod kątem . Oblicz obwód tego trapezu.
Przemek w czasie ferii zimowych podjął pracę w firmie „Ulotek-express”. Pierwszego dnia rozniósł ulotek, każdego następnego dnia o mniej niż poprzedniego. Za dostarczenie jednej ulotki firma płaci groszy. Jaką kwotę zarobił Przemek w czasie dni pracy?
Dany jest kwadrat . Na przekątnej obrano dwa różne punkty i , takie że (zobacz rysunek). Uzasadnij, że czworokąt jest rombem.
Dany jest romb o boku długości i polu powierzchni równym . Oblicz długość dłuższej przekątnej tego rombu.
Julia i Dominika mają skarbonki. W skarbonce Julii znajduje się banknot ł, dwa banknoty ł i 3 banknoty ł, natomiast w skarbonce Dominiki znajdują się banknoty ł, banknot ł i banknotów ł. Każda z dziewcząt losuje ze swojej skarbonki jeden banknot. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wartość wylosowanych banknotów przekroczy ł? Wynik podaj w postaci ułamka nieskracalnego.
Punkty o współrzędnych , , są wierzchołkami trapezu. Ramię trapezu jest prostopadłe do podstaw i . Oblicz współrzędne punktu oraz pole powierzchni tego trapezu.
Szkoła zakupiła na raty serwer za kwotę ł. Będzie go spłacała w równych miesięcznych ratach. Gdyby okres spłaty skrócić o pół roku, wówczas kwota raty wzrosłaby o ł. Jaka była miesięczna wysokość raty i przez jaki okres szkoła spłacała swoje zobowiązania finansowe?