Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych funkcja:
ma co najmniej jedno miejsce zerowe.
Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których każda liczba spełniająca równanie:
jest mniejsza od .
Wykaż, że jeśli , to równanie: jest równaniem okręgu. Wyznacz współrzędne środka i długość promienia tego okręgu.
Wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji określonej wzorem:
Odpowiedź uzasadnij.
W prostokątnym układzie współrzędnych naszkicuj figurę , gdzie:
Oblicz pole figury .
Odcinki o długościach: są bokami trójkąta.
Wyznacz miarę największego kąta tego trójkąta i oblicz długość wysokości poprowadzonej z wierzchołka tego kąta.
Oblicz długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie.
Podstawą ostrosłupa jest prostokąt o polu . Dwie ściany boczne ostrosłupa są prostopadłe do płaszczyzny podstawy, a dwie pozostałe ściany boczne są nachylone do płaszczyzny podstawy pod kątami i .
Sporządź rysunek ostrosłupa i zaznacz na nim dane kąty.
Oblicz objętość ostrosłupa.
W pierwszej loterii jest () losów, w tym jeden los wygrywający. W drugiej loterii losów, w tym dwa wygrywające. W której z loterii należy kupić dwa losy, aby mieć większą szansę wygranej? Odpowiedź uzasadnij.
Różnica ciągu arytmetycznego jest liczbą mniejszą od . Wyznacz najmniejszą wartość wyrażenia wiedząc, że .
Wyznacz wszystkie liczby rzeczywiste spełniające równanie: .
