Suma trzech liczb rzeczywistych dodatnich jest równa . Druga liczba jest trzy razy większa od pierwszej. Wyznacz trzy liczby spełniające podane warunki tak, aby suma ich kwadratów była najmniejsza.
Na rysunku przedstawiono wykres pewnej funkcji wykładniczej dla :
Narysuj wykres funkcji , który jest obrazem wykresu funkcji w przesunięciu o wektor .
Wyznacz i zapisz wzór funkcji otrzymanej w wyniku tego przesunięcia.
Odczytaj z wykresu zbiór wszystkich argumentów, dla których .
Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których jedynym rozwiązaniem rzeczywistym równania jest liczba .
Wiadomo, że okrąg jest styczny do prostej o równaniu w punkcie i styczny do prostej o równaniu w punkcie . Oblicz promień tego okręgu.
Narysuj wykres funkcji określonej dla , a następnie na jego podstawie podaj liczbę rozwiązań równania w zależności od parametru .
Właściciel sklepu z odzieżą kupił w hurtowni koszulki, płacąc za nie ł. Gdyby każda koszulka kosztowała o złote mniej, to za tę samą kwotę mógłby kupić o koszulek więcej. Oblicz, ile koszulek kupił w tej hurtowni wspomniany właściciel sklepu. Podaj cenę jednej koszulki.
W czworokącie wypukłym dane są: , , , i . Oblicz pole tego czworokąta.
W graniastosłupie prawidłowym sześciokątnym płaszczyzna zawierająca przekątne sąsiednich ścian bocznych, wychodzących z tego samego wierzchołka, jest nachylona do podstawy graniastosłupa pod kątem . Pole przekroju graniastosłupa tą płaszczyzną równa się . Zaznacz na poniższym rysunku kąt . Oblicz objętość tego graniastosłupa.
W trójkącie równoramiennym , w którym wysokość jest dwa razy dłuższa od wysokości (patrz rysunek). Oblicz kosinusy wszystkich kątów wewnętrznych trójkąta .
Ciąg geometryczny jest określony wzorem dla .
Oblicz iloraz tego ciągu.
Oblicz czyli sumę logarytmów, o podstawie , stu początkowych, kolejnych wyrazów tego ciągu.
Rzucamy trzykrotnie symetryczną kostką sześcienną do gry. Oblicz prawdopodobieństwa następujących zdarzeń:
- na każdej kostce wypadnie nieparzysta liczba oczek,
- suma kwadratów liczb wyrzuconych oczek będzie podzielna przez .
