Rozwiąż nierówność .
Wyznacz wszystkie rozwiązania równania należące do przedziału .
Bok kwadratu ma długość . Na bokach i wybrano odpowiednio punkty i umieszczone tak, by . Oblicz wartość , dla której pole trójkąta jest najmniejsze.
Wyznacz wartości i współczynników wielomianu wiedząc, że oraz, że reszta z dzielenia przez jest równa .
O liczbach wiemy, że ciąg jest arytmetyczny i , zaś ciąg jest geometryczny. Wyznacz te liczby.
Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których równanie ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste takie, że suma ich kwadratów jest większa od .
Punkt jest jednym z wierzchołków trójkąta równoramiennego , w którym . Pole tego trójkąta jest równe . Bok jest zawarty w prostej o równaniu . Oblicz współrzędne wierzchołka .
Rysunek przedstawia fragment wykresu funkcji . Przeprowadzono prostą równoległą do osi , która przecięła wykres tej funkcji w punktach i . Niech . Wykaż, że pole trójkąta jest większe lub równe .
Na bokach i równoległoboku zbudowano kwadraty i (zobacz rysunek). Udowodnij, że .
Oblicz prawdopodobieństwo tego, że w trzech rzutach symetryczną sześcienną kostką do gry suma kwadratów liczb uzyskanych oczek będzie podzielna przez .
W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź podstawy ma długość . Ściany boczne są trójkątami ostrokątnymi. Miara kąta między sąsiednimi ścianami bocznymi jest równa . Wyznacz objętość tego ostrosłupa.
