Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których równanie
nie ma rozwi¹zania w zbiorze liczb rzeczywistych.
i są zdarzeniami losowymi i . Wykaż, że .
Sprawdź, że przekształcenie płaszczyzny dane wzorem jest izometrią. Wyznacz równanie obrazu okręgu o równaniu w przekształceniu .
Zaznacz na płaszczyźnie zbiór
Napisz równania osi symetrii figury .
Objętość walca jest równa . Przedstaw pole powierzchni całkowitej tego walca jako funkcję długości promienia jego podstawy i określ dziedzinę tej funkcji. Wyznacz długość promienia takiego walca, którego pole powierzchni całkowitej jest najmniejsze.
Naszkicuj w jednym układzie współrzędnych wykresy funkcji oraz . Na podstawie wykonanego rysunku określ liczbę ujemnych rozwiązań równania .
Rozwiąż równanie: dla . Ze zbioru rozwiązań tego równania losujemy bez zwracania dwie liczby. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że co najmniej jedno z wylosowanych rozwiązań jest wielokrotnością liczby .
Rozwiąż nierówność , gdzie lewa strona tej nierówności jest sumą nieskończonego ciągu geometrycznego.
W trójkącie jeden z kątów ma miarę . Długości boków tego trójkąta są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego, którego suma wynosi . Wyznacz stosunek długości promienia okręgu opisanego na tym trójkącie do długości promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt.
