Firma przesyłkowa Wielpak korzysta z paczkomatów do samodzielnego nadawania i odbierania przesyłek przez klientów. Maksymalne wymiary prostopadłościennej paczki, którą można nadać za pośrednictwem tej firmy, wynoszą , a masa przesyłki nie może być większa niż kg.
W tabeli zapisano wymiary i masę czterech paczek.
Które z tych paczek mogą być nadane przez paczkomat tej firmy?
Tylko 1,21,21,21,2 i 4444.
Tylko 2222 i 3333.
Tylko 3333 i 4444.
Tylko 2222 i 4444.
Tylko 4444.
Porównywanie liczb
Poniżej zamieszczono fragment etykiety z jogurtu o masie .
Uzupełnij poniższe zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.
Zjedzenie całego jogurtu dostarcza organizmowi około A/B wapnia.
A)
B)
Zjedzenie całego jogurtu dostarcza organizmowi C/D razy więcej białka niż witaminy B2.
C)
D)
A,CA,CA,CA,C
A,DA,DA,DA,D
B,CB,CB,CB,C
B,DB,DB,DB,D
Działania arytmetyczne na ułamkach
Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.
liczby to tyle samo, co liczby .
P
F
Obliczanie procentu danej liczby
Liczba jest najmniejszą liczbą dodatnią podzielną przez i , a liczba jest największą liczbą dwucyfrową podzielną przez i .
Najmniejsza wspólna wielokrotność liczb i jest równa
72727272
108108108108
180180180180
216216216216
Najmniejsza wspólna wielokrotność (NWW)
Na rysunku przedstawiono fragment podłogi pokrytej kaflami w kształcie kwadratów o boku długości i kaflami w kształcie jednakowych prostokątów (patrz rysunek I). Na podłodze tej położono prostokątny dywan (patrz rysunek II).
Dywan ma powierzchnię większą niż powierzchnia kwadratowych kafli.
Dywan ma wymiary .
Prostokąt
Prędkość rozchodzenia się impulsu elektrycznego u człowieka wynosi około metrów na sekundę. U roślin impuls elektryczny może rozchodzić się z prędkością około centymetrów na minutę.
Ile razy prędkość rozchodzenia się impulsu elektrycznego u człowieka jest większa od prędkości rozchodzenia się impulsu elektrycznego u roślin? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
W przybliżeniu 2222 razy.
W przybliżeniu 20202020 razy.
W przybliżeniu 200200200200 razy.
W przybliżeniu 2000200020002000 razy
Wzór na prędkość
Monika poprawnie zaokrągliła liczbę do pełnych setek i otrzymała liczbę , a Paweł poprawnie zaokrąglił liczbę do pełnych tysięcy i otrzymał liczbę .
Czy liczby i są równe? Wybierz odpowiedź A (Tak) albo B (Nie) i jej uzasadnienie spośród 1, 2 albo 3.
1) Tak,
2) Nie,
ponieważ
1) początkowa liczba Moniki jest mniejsza od początkowej liczby Pawła.
2) cyfra tysięcy każdej z początkowych liczb jest taka sama.
3) otrzymane zaokrąglenia różnią się o .
A,1A,1A,1A,1
A,2A,2A,2A,2
A,3A,3A,3A,3
B,1B,1B,1B,1
B,2B,2B,2B,2
B,3B,3B,3B,3
Zaokrąglanie liczb
Dana jest liczba .
Liczba o większa od liczby jest równa A/B.
Liczba 2 razy większa od liczby jest równa C/D.
A,DA,D A,DA,D
Działania na wyrażeniach algebraicznych
Państwo Nowakowie mają trzy córki i jednego syna. Średnia wieku wszystkich dzieci państwa Nowaków jest równa lat, a średnia wieku wszystkich córek jest równa lat.
Ile lat ma syn państwa Nowaków?
9999
11111111
12121212
16161616
Średnia arytmetyczna
Do gry planszowej używane są dwa bączki o kształtach przedstawionych na rysunkach. Każdy bączek po zatrzymaniu na jednym boku wielokąta wskazuje liczbę umieszczoną na jego tarczy. Na rysunku I bączek ma kształt pięciokąta foremnego z zaznaczonymi liczbami od do . Na rysunku II bączek ma kształt sześciokąta foremnego z zaznaczonymi liczbami od do .
Prawdopodobieństwo otrzymania liczby większej niż na bączku z rysunku I jest większe niż .
Uzyskanie nieparzystej liczby na bączku z rysunku I jest tak samo prawdopodobne, jak uzyskanie nieparzystej liczby na bączku z rysunku II.
Prawdopodobieństwo klasyczne
O liczbie wiemy, że tej liczby jest o większa od tej liczby.
Które równanie pozwoli wyznaczyć liczbę ?
23x=16x+34\displaystyle \frac{2}{3}x= \frac{1}{6}x+ \frac{3}{4} 32x=61x+43\displaystyle \frac{2}{3}x= \frac{1}{6}x+ \frac{3}{4}
13x+34=56x\displaystyle \displaystyle \frac{1}{3}x+ \frac{3}{4}= \frac{5}{6}x 31x+43=65x\displaystyle \displaystyle \frac{1}{3}x+ \frac{3}{4}= \frac{5}{6}x
13x=16x+34\displaystyle \frac{1}{3}x= \frac{1}{6}x+ \frac{3}{4} 31x=61x+43\displaystyle \frac{1}{3}x= \frac{1}{6}x+ \frac{3}{4}
13x+34=16x\displaystyle \frac{1}{3}x+ \frac{3}{4}= \frac{1}{6} x 31x+43=61x\displaystyle \frac{1}{3}x+ \frac{3}{4}= \frac{1}{6} x
Równanie liniowe - zadanie z treścią
W trójkącie największą miarę ma kąt przy wierzchołku . Miara kąta przy wierzchołku jest równa , a miara kąta przy wierzchołku jest równa różnicy miary kąta przy wierzchołku oraz miary kąta przy wierzchołku .
Kąt przy wierzchołku ma miarę .
Trójkąt jest prostokątny.
Trójkąt
W układzie współrzędnych zaznaczono dwa punkty: i . Punkt jest środkiem odcinka .
Jakie współrzędne ma punkt ?
(4,8)\left(4,8\right)(4,8)\left(4,8\right)
(−10,−2)\left(-10,-2\right)(−10,−2)\left(-10,-2\right)
(−10,8)\left(-10,8\right)(−10,8)\left(-10,8\right)
(4,−2)\left(4,-2\right)(4,−2)\left(4,-2\right)
Środek odcinka
Cztery jednakowe drewniane elementy, każdy w kształcie prostopadłościanu o wymiarach , przyklejono do metalowej płytki w sposób pokazany na rysunku I.
W ten sposób przygotowano formę, którą wypełniono masą gipsową, i tak otrzymano gipsowy odlew w kształcie prostopadłościanu, pokazany na rysunku II.
Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.
Objętość drewna, z którego zbudowano formę, jest równa A/B.
Objętość gipsowego odlewu jest równa C/D.
Prostopadłościan
Na rysunkach przedstawiono ostrosłup prawidłowy i graniastosłup prawidłowy. Wszystkie krawędzie obu brył są jednakowej długości.
Suma długości wszystkich krawędzi ostrosłupa jest większa niż suma długości wszystkich krawędzi graniastosłupa.
Całkowite pole powierzchni ostrosłupa jest większe niż całkowite pole powierzchni graniastosłupa.
Liczba wierzchołków, krawędzi i ścian w graniastosłupach i ostrosłupach
Prostokąt o wymiarach i rozcięto wzdłuż prostej na dwa trapezy tak, jak pokazano na rysunku. Odcinek ma długość .
Pole trapezu jest czterokrotnie mniejsze od pola prostokąta . Oblicz długość odcinka .
Trapez
Na pozalekcyjne zajęcia sportowe zapisanych jest osób. Uzasadnij, że w tej grupie są co najmniej osoby, które urodziły się w tym samym miesiącu.
Zadania logiczno-kombinatoryczne
Cztery jednakowe prostopadłościenne klocki, każdy o wymiarach , ułożono tak, jak przedstawiono na rysunku.
Następnie do tej budowli dołożono sześcienne klocki o krawędzi długości tak, aby powstał prostopadłościan najmniejszy z możliwych.
Uzupełnij zdania.
Liczba sześciennych klocków o krawędzi długości , które należy dołożyć do budowli, jest równa ______. Najmniejszy z możliwych prostopadłościanów, który w ten sposób otrzymano, ma wymiary ___ cm × ___ cm × ___ cm.
Agata postanowiła przygotować kartkę okolicznościową w kształcie prostokąta, ozdobioną wzorem dokładnie takim, jak przedstawiony na rysunku. Kartka ta będzie miała wymiary . Do jej ozdobienia Agata chce użyć jednakowych kwadratów, których bok wyraża się całkowitą liczbą centymetrów. Niektóre z tych kwadratów będzie musiała przeciąć na dwie lub na cztery jednakowe części.
Oblicz maksymalną długość boku jednego kwadratu. Do obliczeń przyjmij przybliżenie .
Kwadrat
W wyborach na przewodniczącego klasy kandydowało troje uczniów: Jacek, Helena i Grzegorz. Każdy uczeń tej klasy oddał jeden ważny głos. Jacek otrzymał głosów, co stanowiło wszystkich głosów. Helena otrzymała o głosów więcej niż Grzegorz. Oblicz, ile głosów otrzymała Helena, a ile – Grzegorz.
Ania postanowiła pojechać autobusem do babci do miejscowości Sokółka. Z domu wyszła o godzinie , kilka minut czekała na przystanku, a następnie jechała autobusem. Do Sokółki dotarła o godzinie i tam na przystanku spotkała się z babcią. Na wykresie w sposób uproszczony przedstawiono zależność prędkości, z jaką poruszała się Ania, od czasu.
Oblicz długość trasy pokonanej przez Anię od wyjścia z domu do chwili spotkania z babcią.
