Matura (marzec 2012, poziom podstawowy, próbna)

Liczbę można przedstawić w postaci

Potęga (gdzie i są różne od zera) jest równa

Liczba jest równa

Wyrażenie dla jest równe

W pewnym sklepie ceny wszystkich płyt CD obniżono o . Zatem za dwie płyty kupione w tym sklepie należy zapłacić mniej o

Wielomian jest równy

Równanie

Największą liczbą całkowitą spełniającą nierówność jest

Funkcja liniowa

Liczby są rozwiązaniami równania . Suma jest równa

Na rysunku jest przedstawiony wykres funkcji .

Zbiorem wartości tej funkcji jest

W trójkącie prostokątnym dane są kąty ostre: i . Wtedy równa się

Ciąg arytmetyczny jest określony wzorem dla . Różnica tego ciągu jest równa

W ciągu geometrycznym dane są i . Wtedy wyraz jest równy

Dane są punkty i . Współczynnik kierunkowy prostej jest równy

Pole prostokąta jest równe . Stosunek długości jego boków jest równy . Dłuższy bok tego prostokąta jest równy

Dany jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych i . Promień okręgu opisanego na tym trójkącie jest równy

Dane są dwa okręgi o promieniach i . Mniejszy okrąg przechodzi przez środek większego okręgu. Odległość między środkami tych okręgów jest równa

Stożek powstał w wyniku obrotu trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych i wokół dłuższej przyprostokątnej. Promień podstawy tego stożka jest równy

Dany jest sześcian . Siatką ostrosłupa czworokątnego jest

Jeżeli jest zdarzeniem losowym oraz jest zdarzeniem przeciwnym do zdarzenia i , to prawdopodobieństwo zdarzenia jest równe

Rozwiąż nierówność .

Funkcja jest określona wzorem dla . Ponadto wiemy, że . Oblicz współczynnik .

Podstawy trapezu prostokątnego mają długości i oraz tangens jego kąta ostrego jest równy . Oblicz pole tego trapezu

Trójkąt przedstawiony na poniższym rysunku jest równoboczny, a punkty są współliniowe. Na boku wybrano punkt tak, że . Wykaż, że .

Liczby są odpowiednio pierwszym, drugim i trzecim wyrazem malejącego ciągu geometrycznego. Oblicz piąty wyraz tego ciągu.

Uzasadnij, że dla każdej dodatniej liczby całkowitej liczba jest wielokrotnością liczby .

Tabela przedstawia wyniki uzyskane na sprawdzianie przez uczniów klasy III.

Oblicz średnią arytmetyczną i kwadrat odchylenia standardowego uzyskanych ocen.

Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że liczba oczek w drugim rzucie jest o większa od liczby oczek w pierwszym rzucie.

Podstawą ostrosłupa jest romb o boku długości . Kąt rombu ma miarę oraz i . Oblicz sinus kąta nachylenia krawędzi do płaszczyzny podstawy ostrosłupa.

Wyznacz równanie okręgu przechodzącego przez punkt i stycznego do obu osi układu współrzędnych. Rozważ wszystkie przypadki.

Z dwóch miast i , odległych od siebie o kilometrów, wyruszyli naprzeciw siebie dwaj turyści. Pierwszy turysta wyszedł z miasta o jedną godzinę wcześniej niż drugi z miasta . Oblicz prędkość, z jaką szedł każdy turysta, jeżeli wiadomo, że po spotkaniu pierwszy turysta szedł do miasta jeszcze godziny, drugi zaś szedł jeszcze godziny do miasta .