Matura (maj 2011, poziom podstawowy, dodatkowy)

Liczbę można przedstawić w postaci

Potęga (gdzie i są różne od zera) jest równa

Liczba jest równa

Wskaż liczbę, która spełnia równanie .

Cenę pewnego towaru najpierw obniżono o , a następnie nową cenę podwyższono o . W wyniku obu tych zmian cena towaru zmniejszyła się w stosunku do pierwotnej o

Wielomian jest równy

Równanie

Najmniejszą liczbą całkowitą spełniającą nierówność jest

Funkcja liniowa

Liczby są rozwiązaniami równania . Suma jest równa

Na rysunku jest przedstawiony wykres funkcji .

Zbiorem wartości tej funkcji jest

W trójkącie prostokątnym dane są kąty ostre: i . Wtedy równa się

Ciąg arytmetyczny jest określony wzorem dla . Różnica tego ciągu jest równa

W ciągu geometrycznym dane są i . Wtedy wyraz jest równy

Dane są punkty i . Współczynnik kierunkowy prostej jest równy

Dany jest okrąg o równaniu . Środek tego okręgu ma współrzędne

Obwód prostokąta jest równy . Stosunek długości jego boków jest równy . Dłuższy bok tego prostokąta jest równy

Dany jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych i . Promień okręgu opisanego na tym trójkącie jest równy

Dane są dwa okręgi o promieniach i . Większy okrąg przechodzi przez środek mniejszego okręgu. Odległość między środkami tych okręgów jest równa

Stożek powstał w wyniku obrotu trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych i wokół krótszej przyprostokątnej. Promień podstawy tego stożka jest równy

Dany jest sześcian . Siatką ostrosłupa czworokątnego jest

Jeżeli jest zdarzeniem losowym takim, że , oraz jest zdarzeniem przeciwnym do zdarzenia , to prawdopodobieństwo zdarzenia jest równe

Rozwiąż nierówność .

Funkcja jest określona wzorem dla , a . Oblicz współczynnik .

Trójkąt przedstawiony na poniższym rysunku jest równoboczny, a punkty są współliniowe. Na boku wybrano punkt tak, że . Wykaż, że .

Dane są wielomiany , oraz . Wyznacz współczynniki i , tak aby wielomian był równy iloczynowi .

Uzasadnij, że dla każdej dodatniej liczby całkowitej liczba jest wielokrotnością liczby .

Tabela przedstawia wyniki uzyskane na sprawdzianie przez uczniów klasy III.

Oblicz medianę uzyskanych ocen.

Tabela przedstawia wyniki uzyskane na sprawdzianie przez uczniów klasy III.

Oblicz średnią arytmetyczną uzyskanych ocen.

Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że liczba oczek w pierwszym rzucie jest o mniejsza od liczby oczek w drugim rzucie.

Liczby są odpowiednio pierwszym, drugim i trzecim wyrazem malejącego ciągu geometrycznego. Oblicz ósmy wyraz tego ciągu

Oblicz sumę wszystkich liczb trzycyfrowych zapisanych wyłącznie za pomocą cyfr (cyfry mogą się powtarzać).

Podstawą ostrosłupa jest romb o boku długości . Kąt rombu ma miarę oraz i . Oblicz sinus kąta nachylenia krawędzi do płaszczyzny podstawy ostrosłupa.

Wyznacz równanie okręgu przechodzącego przez punkt i stycznego do obu osi układu współrzędnych. Rozważ wszystkie przypadki.