Matura (listopad 2006, poziom podstawowy, próbna)

Wzrost kursu euro w stosunku do złotego spowodował podwyżkę ceny wycieczki zagranicznej o . Ponieważ nowa cena nie była zachęcająca, postanowiono obniżyć ją o , ustalając cenę promocyjną równą . Oblicz pierwotną cenę wycieczki dla jednego uczestnika.

Dany jest kwadrat o boku długości . W prostokącie bok jest dwa razy dłuższy niż bok kwadratu, a bok jest o krótszy od boku kwadratu. Pole tego prostokąta jest o większe od pola kwadratu. Oblicz długość boku kwadratu.

Z prostokąta o szerokości wycina się detale w kształcie półkola o promieniu . Sposób wycinania detali ilustruje poniższy rysunek.

Oblicz najmniejszą długość prostokąta potrzebnego do wycięcia dwóch takich detali. Wynik zaokrąglij do pełnego centymetra.

Wielomian jest podzielny przez dwumian . Wyznacz pierwiastki tego wielomianu.

Dane są proste o równaniach i .

1. Zaznacz w prostokątnym układzie współrzędnych na płaszczyźnie kąt opisany układem nierówności .

2. Oblicz odległość punktu przecięcia się tych prostych od punktu .

W urnie znajdują się kule z kolejnymi liczbami , przy czym kul z liczbą jest , kul z liczbą jest itd., a kul z liczbą jest . Z urny tej losujemy jedną kulę. Oblicz prawdopodobieństwo, że wylosujemy kulę z liczbą parzystą.

W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym przekątna podstawy ma długość i tworzy z przekątną ściany bocznej, z którą ma wspólny wierzchołek kąt, którego cosinus jest równy . Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.

Dany jest wykres funkcji określonej dla .

Korzystając z wykresu funkcji zapisz:

1. maksymalne przedziały, w których funkcja jest rosnąca,

2. zbiór argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie,

3. największą wartość funkcji w przedziale ,

4. miejsca zerowe funkcji ,

5. najmniejszą wartość funkcji .

Nauczyciele informatyki, chcąc wyłonić reprezentację szkoły na wojewódzki konkurs informatyczny, przeprowadzili w klasach i test z zakresu poznanych wiadomości. Każdy z nich przygotował zestawienie wyników swoich uczniów w innej formie. Na podstawie analizy przedstawionych poniżej wyników obu klas:

1. oblicz średni wynik z testu każdej klasy,

2. oblicz, ile procent uczniów klasy uzyskało wynik wyższy niż średni w swojej klasie,

3. podaj medianę wyników uzyskanych w klasie .

Dane są zbiory:

1. Zaznacz na osi liczbowej zbiory i .

2. Wyznacz i zapisz za pomocą przedziału liczbowego zbiór .

Funkcja przyporządkowuje każdej liczbie rzeczywistej z przedziału połowę kwadratu tej liczby pomniejszoną o .

1. Podaj wzór tej funkcji.

2. Wyznacz najmniejszą wartość funkcji w podanym przedziale.