OKE Łomża
Liczba . Wtedy
Równanie ma dokładnie
trzy rozwiązania: x=−1x=-1x=−1x=-1, x=−45\displaystyle x=- \frac{4}{5} x=−54\displaystyle x=- \frac{4}{5} , x=1x=1x=1x=1
trzy rozwiązania: x=−1x=-1x=−1x=-1, x=45\displaystyle x= \frac{4}{5} x=54\displaystyle x= \frac{4}{5} , x=1x=1x=1x=1
dwa rozwiązania: x=−1x=-1x=−1x=-1, x=45\displaystyle x= \frac{4}{5} x=54\displaystyle x= \frac{4}{5}
jedno rozwiązanie: x=−45\displaystyle x=- \frac{4}{5} x=−54\displaystyle x=- \frac{4}{5}
x=log3243x=\log_3243x=log3243x=\log_3243
x=log3162x=\log_3162x=log3162x=\log_3162
x=log3128x=\log_3128x=log3128x=\log_3128
x=log36x=\log_36x=log36x=\log_36
Wyrażenie algebraiczne można zapisać w postaci
3x+43x+43x+43x+4
3x−43x+4\displaystyle \frac{3x-4}{3x+4} 3x+43x−4\displaystyle \frac{3x-4}{3x+4}
3x−43x-43x−43x-4
3x+43x−4\displaystyle \frac{3x+4}{3x-4} 3x−43x+4\displaystyle \frac{3x+4}{3x-4}
Dziedziną wyrażenia wymiernego jest
(−∞,0)∪(0,+∞)\left(-\infty,0\right)\cup\left(0,+\infty\right)(−∞,0)∪(0,+∞)\left(-\infty,0\right)\cup\left(0,+\infty\right)
(−∞,0)∪(0,1)∪(1,+∞)\left(-\infty,0\right)\cup\left(0,1\right)\cup\left(1,+\infty\right)(−∞,0)∪(0,1)∪(1,+∞)\left(-\infty,0\right)\cup\left(0,1\right)\cup\left(1,+\infty\right)
(−∞,1)∪(1,+∞)\left(-\infty,1\right)\cup\left(1,+\infty\right)(−∞,1)∪(1,+∞)\left(-\infty,1\right)\cup\left(1,+\infty\right)
(−∞,1)∪(1,5)∪(5,+∞)\left(-\infty,1\right)\cup\left(1,5\right)\cup\left(5,+\infty\right)(−∞,1)∪(1,5)∪(5,+∞)\left(-\infty,1\right)\cup\left(1,5\right)\cup\left(5,+\infty\right)
Prosta przechodzi przez punkt o współrzędnych i jest równoległa do osi . Prosta ma równanie
x−3=0x-3=0x−3=0x-3=0
x+3=0x+3=0x+3=0x+3=0
y−5=0y-5=0y−5=0y-5=0
y+5=0y+5=0y+5=0y+5=0
W ciągu arytmetycznym siódmy wyraz . Suma trzynastu pierwszych wyrazów tego ciągu jest równa
−52-52−52-52
−26-26−26-26
−14-14−14-14
−2-2−2-2
Dany jest trójkąt prostokątny (patrz rysunek). W trójkącie tym jest równy
5\sqrt{5}5\sqrt{5}
5555
15\displaystyle \frac{1}{5} 51\displaystyle \frac{1}{5}
55\displaystyle \frac{\sqrt{5}}{5} 55\displaystyle \frac{\sqrt{5}}{5}
Dany jest trójkąt . Długości boków tego trójkąta są równe , , . Trójkąt jest podobny do trójkąta , którego obwód jest równy . Długości boków trójkąta to
6 cm, 6 cm, 6 cm6\ \text{cm},\ 6\ \text{cm},\ 6\ \text{cm}6 cm, 6 cm, 6 cm6\ \text{cm},\ 6\ \text{cm},\ 6\ \text{cm}
5 cm, 6 cm, 7 cm5\ \text{cm},\ 6\ \text{cm},\ 7\ \text{cm}5 cm, 6 cm, 7 cm5\ \text{cm},\ 6\ \text{cm},\ 7\ \text{cm}
4 cm, 6 cm, 8 cm4\ \text{cm},\ 6\ \text{cm},\ 8\ \text{cm}4 cm, 6 cm, 8 cm4\ \text{cm},\ 6\ \text{cm},\ 8\ \text{cm}
3 cm, 7 cm, 8 cm3\ \text{cm},\ 7\ \text{cm},\ 8\ \text{cm}3 cm, 7 cm, 8 cm3\ \text{cm},\ 7\ \text{cm},\ 8\ \text{cm}
Prosta ma równanie . Równanie prostej prostopadłej do prostej ma postać
y=−32x−1\displaystyle y=- \frac{3}{2}x-1 y=−23x−1\displaystyle y=- \frac{3}{2}x-1
y=−23x+1\displaystyle y=- \frac{2}{3}x+1 y=−32x+1\displaystyle y=- \frac{2}{3}x+1
y=32x−1\displaystyle y= \frac{3}{2}x-1 y=23x−1\displaystyle y= \frac{3}{2}x-1
y=23x−1\displaystyle y=\frac{2}{3}x-1 y=32x−1\displaystyle y=\frac{2}{3}x-1
W marcu na dodatkowe zajęcia z matematyki uczęszczało zapisanych na listę osób, natomiast w kwietniu tylko zapisanych osób. O ile procent zmalała frekwencja na zajęciach?
o 12%12\%12%12\%
o 13%13\%13%13\%
o 14%14\%14%14\%
o 15%15\%15%15\%
Maksymalny przedział, którym funkcja jest malejąca to
(−∞,−3]\left(-\infty,-3\right](−∞,−3]\left(-\infty,-3\right]
(−∞,−2]\left(-\infty,-2\right](−∞,−2]\left(-\infty,-2\right]
[−3,+∞)\left[-3,+\infty\right)[−3,+∞)\left[-3,+\infty\right)
[2,+∞)\left[2,+\infty\right)[2,+∞)\left[2,+\infty\right)
Dana jest prosta o równaniu i okrąg o równaniu . Ile punktów wspólnych ma z danym okręgiem prosta ?
3333
2222
1111
0000
Dany jest równoległobok , w którym bok jest dwa razy krótszy od boku . Punkt jest środkiem boku . Punkt połączono z wierzchołkami i tego równoległoboku. Wykaż, że kąt jest kątem prostym.
Pole trójkąta równobocznego jest równe . Oblicz pole koła opisanego na tym trójkącie.
W trójkącie prostokątnym cosinus kąta ostrego jest trzy razy większy od sinusa tego samego kąta. Oblicz sinus tego kąta.
Dany jest ciąg geometryczny określony wzorem . Oblicz dziesiąty wyraz ciągu oraz sumę pięciu początkowych wyrazów tego ciągu.
Punkty i są wierzchołkami trójkąta . Punkt jest punktem przecięcia wysokości tego trójkąta. Znajdź równania prostych zawierających boki i tego trójkąta.
Z dwóch miejscowości i oddalonych od siebie o wyjechali rowerami naprzeciw siebie Kasia i Tomek. Kasia wyruszyła minut wcześniej niż Tomek i jechała z prędkością o mniejszą od prędkości z jaką jechał Tomek. Spotkali się w połowie drogi. Oblicz z jakimi średnimi prędkościami jechali do miejsca spotkania.
