Rozwiąż nierówność .
Trapez równoramienny o podstawach i jest opisany na okręgu o promieniu . Wykaż, że .
Oblicz, ile jest liczb naturalnych sześciocyfrowych, w zapisie których występuje dokładnie trzy razy cyfra i dokładnie raz występuje cyfra .
Rozwiąż równanie dla .
Ciąg liczbowy jest arytmetyczny i , natomiast ciąg jest geometryczny. Oblicz .
Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których równanie ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste spełniające warunek .
Prosta o równaniu przecina okrąg o środku w punktach i . Długość odcinka jest równa . Wyznacz równanie tego okręgu.
Reszta z dzielenia wielomianu przez dwumian jest równa . Oblicz wartość współczynnika oraz pierwiastki tego wielomianu.
Dany jest trójkąt , w którym i . Na boku leży punkt taki, że oraz . Oblicz pole trójkąta .
W ostrosłupie podstawa jest trójkątem równobocznym o boku długości . Krawędź jest prostopadła do płaszczyzny podstawy. Odległość wierzchołka od ściany jest równa . Wyznacz objętość tego ostrosłupa.
Rzucamy cztery razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że iloczyn liczb oczek otrzymanych we wszystkich czterech rzutach będzie równy .
Na rysunku przedstawiony jest fragment wykresu funkcji logarytmicznej określonej wzorem .
Podaj wartość .
Narysuj wykres funkcji określonej wzorem .
Podaj wszystkie wartości parametru , dla których równanie ma dwa rozwiązania o przeciwnych znakach.
