Rozwiąż nierówność .
Wielomian jest kwadratem wielomianu . Oblicz oraz .
Kąt jest taki, że . Oblicz wartość wyrażenia .
Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których równanie ma dwa różne pierwiastki takie, że .
W ciągu arytmetycznym , dla , dane są oraz . Oblicz największe takie, że .
Udowodnij, że dla dowolnych liczb dodatnich i prawdziwa jest nierówność .
Okrąg jest styczny do osi układu współrzędnych w punktach i oraz jest styczny do prostej w punkcie , gdzie . Wyznacz równanie prostej .
W czworokącie dane są długości boków: , , . Ponadto kąty oraz są proste. Oblicz pole tego czworokąta oraz długości jego przekątnych.
Oblicz, ile jest liczb naturalnych trzycyfrowych podzielnych przez lub podzielnych przez .
Na płaszczyźnie dane są punkty i . Na prostej o równaniu znajdź punkt , dla którego suma jest najmniejsza.
Podstawą ostrosłupa jest trójkąt równoramienny , w którym , i spodek wysokości ostrosłupa należy do jego podstawy. Każda wysokość ściany bocznej poprowadzona z wierzchołka ma długość . Oblicz objętość tego ostrosłupa.
Zdarzenia losowe są zawarte w oraz i . Wykaż, że ( oznacza zdarzenie przeciwne do zdarzenia , oznacza zdarzenie przeciwne do zdarzenia ).
