Znajdź wzór funkcji kwadratowej , której wykresem jest parabola o wierzchołku przechodząca przez punkt o współrzędnych . Otrzymaną funkcję przedstaw w postaci kanonicznej. Oblicz jej miejsca zerowe i naszkicuj wykres.
Wysokość prowizji, którą klient płaci w pewnym biurze maklerskim przy każdej zawieranej transakcji kupna lub sprzedaży akcji jest uzależniona od wartości transakcji. Zależność ta została przedstawiona w tabeli:
Klient zakupił za pośrednictwem tego biura maklerskiego akcji w cenie zł za jedną akcję. Po roku sprzedał wszystkie kupione akcje po zł za jedną sztukę. Oblicz, ile zarobił na tych transakcjach po uwzględnieniu prowizji, które zapłacił.
Korzystając z danych przedstawionych na rysunku, oblicz wartość wyrażenia:
Samochód przebył w pewnym czasie km. Gdyby jechał ze średnią prędkością o km/h większą, to czas przejazdu skróciłby się o pół godziny. Oblicz, z jaką średnią prędkością jechał ten samochód.
Dany jest ciąg arytmetyczny , gdzie . Wiadomo, że dla każdego suma początkowych wyrazów wyraża się wzorem: .
Wyznacz wzór na ty wyraz ciągu .
Oblicz .
Wyznacz liczbę , dla której .
Dany jest wielomian .
Dla i otrzymamy wielomian . Rozwiąż równanie .
Dobierz wartości i tak, aby wielomian był podzielny jednocześnie przez oraz przez .
Dany jest punkt i prosta o równaniu będąca symetralną odcinka . Wyznacz współrzędne punktu . Wykonaj obliczenia uzasadniające odpowiedź.
Na stole leżało banknotów: banknoty o nominale zł, banknoty o nominale zł i banknotów o nominale zł. Wiatr zdmuchnął na podłogę banknotów. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że na podłodze leży dokładnie zł. Odpowiedź podaj w postaci ułamka nieskracalnego.
Oblicz pole czworokąta wypukłego , w którym kąty wewnętrzne mają odpowiednio miary: , , , , a boki i mają długość cm. Sporządź rysunek pomocniczy.
Dany jest graniastosłup czworokątny prosty o podstawach i oraz krawędziach bocznych . Podstawa graniastosłupa jest rombem o boku długości cm i kątach ostrych i o mierze . Przekątna graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem . Sporządź rysunek pomocniczy i zaznacz na nim wymienione w zadaniu kąty. Oblicz objętość tego graniastosłupa.
Dany jest rosnący ciąg geometryczny dla , w którym , , . Oblicz oraz , jeżeli wiadomo, że .
