Lewa strona równania 1+x^2+x^4+x^6+…+x^{2 n}+…=3 jest sumą nieskończonego ciągu geometrycznego o ilorazie x^2. Z warunku zbieżności mamy x^2<1. Zatem dziedziną równania jest przedział (-1,1).Równanie można zapisać w postaci 1+x^2(1+x^2+x^4+…)=3. Stąd 1+3 x^2=3.Pierwiastkami ostatniego równania są liczby: x_1=-√(6)/3, x_2=√(6)/3 należące do dziedziny.Odpowiedź: Rozwiązaniami równania są liczby x_1=-√(6)/3, x_2=√(6)/3.Postępując w analogiczny sposób rozwiąż równanie: 1+x+x^2+x^3+…+x^n+…=2.
Zadanie
Lewa strona równania jest sumą nieskończonego ciągu geometrycznego o ilorazie . Z warunku zbieżności mamy . Zatem dziedziną równania jest przedział .
Równanie można zapisać w postaci . Stąd .
Pierwiastkami ostatniego równania są liczby: należące do dziedziny.
Odpowiedź: Rozwiązaniami równania są liczby .
Postępując w analogiczny sposób rozwiąż równanie: .