Dany jest kwadrat ABCD o boku długości 4. Rozważamy wszystkie trójkąty DEF spełniające jednocześnie następujące warunki:punkt E leży na boku AB kwadratu ABCD;punkt F leży na boku BC kwadratu ABCD;|CF|=1/2|EB|=x, gdzie x∈(0,2) (zobacz rysunek).Niech P(x) oznacza pole trójkąta DEF w zależności od długości x odcinka CF. Wyznacz wzór funkcji P zmiennej x, gdzie x∈(0,2).Oblicz długość x odcinka CF, dla której pole trójkąta DEF jest najmniejsze.
Zadanie
Dany jest kwadrat o boku długości . Rozważamy wszystkie trójkąty spełniające jednocześnie następujące warunki:
punkt leży na boku kwadratu ;
punkt leży na boku kwadratu ;
, gdzie (zobacz rysunek).
Niech oznacza pole trójkąta w zależności od długości odcinka . Wyznacz wzór funkcji zmiennej , gdzie .
Oblicz długość odcinka , dla której pole trójkąta jest najmniejsze.