Trygonometria to dział matematyki, który zajmuje się badaniem zależności między kątami a długościami boków w trójkątach, a także funkcjami trygonometrycznymi, które opisują te zależności. Trygonometria ma szerokie zastosowania w geometrii, fizyce, inżynierii, astronomii, grafice komputerowej i wielu innych dziedzinach.

Kluczowe zagadnienia trygonometrii:

Podstawowe pojęcia:
- Kąt – figura utworzona przez dwa promienie wychodzące z jednego punktu (wierzchołka).
- Trójkąt prostokątny – trójkąt, w którym jeden z kątów jest prosty (90°).
- Funkcje trygonometryczne – funkcje, które opisują zależności między kątami a bokami w trójkącie prostokątnym:
  - Sinus (sin) – stosunek przyprostokątnej naprzeciw kąta do przeciwprostokątnej.
  - Cosinus (cos) – stosunek przyprostokątnej przyległej do kąta do przeciwprostokątnej.
  - Tangens (tg) – stosunek przyprostokątnej naprzeciw kąta do przyprostokątnej przyległej.
  - Cotangens (ctg) – odwrotność tangensa.
Jednostki miary kątów:
- Stopnie – kąt pełny to 360^\circ.
- Radiany – kąt pełny to 2\pi radianów. Przeliczanie: \displaystyle 1^\circ= \frac{\pi}{180} rad.
Tożsamości trygonometryczne:
- Podstawowe tożsamości:
  (0)\begin{aligned} \sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\\ \tg\alpha= \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} \\ \ctg\alpha= \frac{\cos\alpha}{\sin\alpha} \\ \end{aligned}
- Wzory redukcyjne – pozwalają wyrazić funkcje trygonometryczne dowolnego kąta za pomocą kątów z przedziału [0,90^{\circ}].
- Wzory na sumę i różnicę kątów:
  (0)\begin{aligned} \sin(\alpha\pm \beta)=\sin\alpha\cos\beta\pm\cos\alpha\sin\beta\\ \cos(\alpha\pm \beta)=\cos\alpha\cos\beta\mp\sin\alpha\sin\beta \end{aligned}
Funkcje trygonometryczne dowolnego kąta:
- Funkcje trygonometryczne można rozszerzyć na dowolne kąty (nie tylko ostre) za pomocą koła jednostkowego (okręgu o promieniu 1).
Wykresy funkcji trygonometrycznych:
- Sinusoida – wykres funkcji y=\sin x, okres 2\pi.
- Cosinusoida – wykres funkcji y=\cos x, okres 2\pi.
- Tangensoida – wykres funkcji y=\tg x, okres \pi.
Równania i nierówności trygonometryczne:
- Rozwiązywanie równań typu \sin x=a,\cos x=b, \tg x=c.

Zadanie

Rozwiązanie

O zadaniu