Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny 𝐴𝐵𝐶D𝑆 o podstawie 𝐴𝐵𝐶D. Punkty 𝐸,F,G i H są środkami – odpowiednio – krawędzi bocznych 𝐴𝑆, 𝐵𝑆, CS i DS (zobacz rysunek).Stosunek objętości ostrosłupa EFGHS do objętości ostrosłupa 𝐴𝐵𝐶D𝑆 jest równy

Zadanie

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny o podstawie . Punkty i są środkami – odpowiednio – krawędzi bocznych , , i (zobacz rysunek).

Stosunek objętości ostrosłupa do objętości ostrosłupa jest równy

A)

$\displaystyle \frac{1}{8}$\displaystyle \frac{1}{8}

B)

$\displaystyle \frac{1}{16}$\displaystyle \frac{1}{16}

C)

$\displaystyle \frac{1}{4}$\displaystyle \frac{1}{4}

D)

$\displaystyle \frac{1}{9}$\displaystyle \frac{1}{9}

Rozwiązanie

O zadaniu

Autor:

J

@adminJarosław Piszczek

Poziom:

Szkoła średnia

Format rozwiązania:

$\LaTeX$

Typy zadań:

8

Typ zadania

Podobieństwo brył (stosunki pól i objętości)

(Stereometria, Matura - poziom podstawowy)

Dziedzina:

Dziedzina

Geometria przestrzenna

Definicje:

Definicja

Figury podobne

Definicja

Objętość figury

Definicja

Ostrosłup prawidłowy czworokątny

Twierdzenia:

Twierdzenie

Twierdzenie o objętości brył podobnych

Twierdzenie

Twierdzenie o odcinku łączącym środki boków trójkąta