Statystyka to dziedzina matematyki, która zajmuje się zbieraniem, analizą, interpretacją, prezentacją i organizacją danych. Statystyka pozwala na wyciąganie wniosków na podstawie danych oraz podejmowanie decyzji w warunkach niepewności. Jest szeroko stosowana w naukach przyrodniczych, społecznych, medycynie, ekonomii, biznesie, inżynierii i wielu innych dziedzinach.

Kluczowe zagadnienia statystyki:

Statystyka opisowa:
- Zajmuje się podsumowywaniem i prezentacją danych w sposób zrozumiały.
- Miary tendencji centralnej:
  - Średnia arytmetyczna – suma wartości podzielona przez ich liczbę.
  - Mediana – wartość środkowa w uporządkowanym zbiorze danych.
  - Moda – najczęściej występująca wartość.
- Miary rozproszenia:
  - Wariancja – średnia kwadratów odchyleń od średniej.
  - Odchylenie standardowe – pierwiastek z wariancji.
  - Rozstęp – różnica między maksymalną a minimalną wartością.
- Wizualizacja danych:
  - Histogramy, wykresy pudełkowe (boxplot), wykresy rozrzutu.
Statystyka matematyczna (wnioskowanie statystyczne):
- Zajmuje się wyciąganiem wniosków na podstawie danych z próby na temat całej populacji.
- Estymacja:
  - Estymacja punktowa – szacowanie parametru populacji za pomocą jednej wartości (np. średnia z próby).
  - Estymacja przedziałowa – szacowanie parametru za pomocą przedziału ufności.
- Testowanie hipotez:
  - Formułowanie hipotez (np. zerowej i alternatywnej).
  - Weryfikacja hipotez za pomocą testów statystycznych (np. test t-Studenta, test chi-kwadrat).
  - Poziom istotności – prawdopodobieństwo odrzucenia hipotezy zerowej, gdy jest ona prawdziwa (zwykle 0.05 lub 0.01).
Analiza danych:
- Analiza regresji – badanie zależności między zmiennymi, np. regresja liniowa, logistyczna.
- Analiza wariancji (ANOVA) – porównywanie średnich w wielu grupach.
- Analiza korelacji – badanie siły i kierunku zależności między zmiennymi (np. współczynnik korelacji Pearsona).
Rozkłady prawdopodobieństwa:
- Rozkład normalny – symetryczny rozkład, często występujący w przyrodzie.
- Rozkład t-Studenta – używany przy małych próbach.
- Rozkład chi-kwadrat – używany w testach zgodności i niezależności.
- Rozkład F – używany w analizie wariancji.

Zadanie

Rozwiązanie

O zadaniu