W kartezjańskim układzie współrzędnych $(𝑥, 𝑦)$(𝑥, 𝑦) prosta $𝑙$𝑙 o równaniu $𝑥 − 𝑦 − 2 = 0$𝑥 − 𝑦 − 2 = 0 przecina parabolę o równaniu $𝑦 = 4𝑥^2 − 7𝑥 + 1$𝑦 = 4𝑥^2 − 7𝑥 + 1 w punktach $𝐴$𝐴 oraz $𝐵$𝐵. Odcinek $𝐴𝐵$𝐴𝐵 jest średnicą okręgu $\mathcal{O}$\mathcal{O}. Punkt $𝐶$𝐶 leży na okręgu $\mathcal{O}$\mathcal{O} nad prostą $𝑙$𝑙, a kąt $𝐵𝐴𝐶$𝐵𝐴𝐶 jest ostry i ma miarę $\alpha$\alpha taką, że $\displaystyle \tg\alpha= \frac{1}{3}$\displaystyle \tg\alpha= \frac{1}{3} (zobacz rysunek).

Oblicz współrzędne punktu $C$C.