Nierówność wykładnicza

Nierówności wykładnicze rozwiązujemy wykorzystując monotoniczność funkcji wykładniczej. Nierówność wykładniczą rozwiązujemy najpierw sprowadzając obie strony nierówności do postaci potęgi o tej samej podstawie:

gdzie $L(x)$L(x) i $P(x)$P(x) to funkcje zmiennej $x$x, a następnie porównując wykładniki tych potęg, przy czym:

• jeżeli $a>1$a>1, to nie zmieniamy znaku:

  $$L(x)<P(x)$$

  L(x)<P(x)(0)

• jeżeli $a\in\left(0,1\right)$a\in\left(0,1\right), to znak nierówności zmieniamy na przeciwny

  $$L(x)>P(x)$$

  L(x)>P(x)(0)

Powyższe zależności wynikają z własności logarytmu $\log_a a^x = x$\log_a a^x = x oraz monotoniczności funkcji wykładniczej.