Okrąg opisany na trójkącie

Okrąg opisany na trójkącie to okrąg, którego wszystkie wierzchołki leżą na tym okręgu (środek okręgu jest równo oddalony od wierzchołków trójkąta).

Symetralne boków trójkąta przecinają się w jednym punkcie będącym środkiem okręgu opisanego na tym trójkącie.

Długość promienia okręgu opisanego na trójkącie o bokach długości $a,b,c$a,b,c dany jest wzorem:

lub

gdzie $P$P to pole trójkąta.

Pole trójkąta o bokach $a,b,c$a,b,c wpisanego w okrąg o promieniu $R$R wyraża się wzorem:

Środek okręgu opisanego na trójkącie leży:

• wewnątrz trójkąta, gdy trójkąt jest ostrokątny,

• w połowie przyprostokątnej, gdy trójkąt jest prostokątny,

• na zewnątrz trójkąta, gdy trójkąt jest rozwartokątny

  

W trójkącie równoramiennym środek okręgu opisanego na tym trójkącie leży na prostej zawierającej wysokość poprowadzoną na podstawę.

W trójkącie prostokątnym przeciwprostokątna jest średnicą okręgu opisanego na tym trójkącie (tj. środek okręgu jest również środkiem przeciwprostokątnej)/

Długość promienia opisanego na trójkącie równobocznym wynosi