Porównywanie ułamków

Ułamki, podobnie jak liczby naturalne i całkowite, możemy porównywać. Istnieją dwie kluczowe zasady dotyczące porównywania ułamków:

Jeżeli dwa ułamki mają ten sam mianownik, to większy którego licznik jest większy.
Jeżeli dwa ułamki mają ten sam licznik, to większy jest ten, który ma mniejszy mianownik.

Twierdzenie 1

Porównywanie ułamków o równych mianownikach

Niech $a,b,c\in\mathbb{N}$ a,b,c\in\mathbb{N} oraz $c>0$ c>0. Wówczas

\frac{a}{c}> \frac{b}{c} \iff a>b

(0)

Twierdzenie 2

Porównywanie ułamków o równych licznikach

Niech $a,b,c\in\mathbb{N}$ a,b,c\in\mathbb{N} oraz $a>0$ a>0. Wówczas

\frac{a}{b}> \frac{a}{c} \iff b<c

(0)

Aby porównać liczby mieszane, najpierw porównujemy ich części całkowite, a jeśli są równe to porównujemy ich części ułamkowe.

Jeżeli natomiast ułamki (lub części ułamkowe) mają różne mianowniki, najpierw należy sprowadzić obie liczby do wspólnego mianownika a następnie porównać zgodnie z wprowadzonymi zasadami.