Jednostki pola powierzchni i zależności między nimi

Pole powierzchni możemy wyrazić za pomocą różnych jednostek powierzchni, które są oparte na kwadratach o określonych wymiarach.

Jednostka	Skrót	Definicja	Przykład
milimetr kwadratowy	$\text{mm}^2$ \text{mm}^2	Pole kwadratu o boku $1\ \text{mm}$ 1\ \text{mm}	Powierzchnia małego nasiona
centymetr kwadratowy	$\text{cm}^2$ \text{cm}^2	Pole kwadratu o boku $1\ \text{cm}$ 1\ \text{cm}	Ekran telefonu
decymetr kwadratowy	$\text{dm}^2$ \text{dm}^2	Pole kwadratu o boku $1\ \text{dm}$ 1\ \text{dm}	Strona zeszytu A4
metr kwadratowy	$\text{m}^2$ \text{m}^2	Pole kwadratu o boku $1\ \text{m}$ 1\ \text{m}	powierzchnia pokoju/mieszkania
ar (a)	$\text{a}$ \text{a}	$100\ \text{m}^2$ 100\ \text{m}^2	Działka
hektar (ha)	$\text{ha}$ \text{ha}	$10\ 000\ \text{m}^2$ 10\ 000\ \text{m}^2 ( $100$ 100 arów)	Pola uprawne lub, lasy
kilometr kwadratowy	$\text{km}^2$ \text{km}^2	Pole kwadratu o boku $1\ \text{km}$ 1\ \text{km}	Miasto/kraj

Uwaga 1

Uwaga

$1\ \text{cm}^2=100\ \text{mm}^2$ 1\ \text{cm}^2=100\ \text{mm}^2
$1\ \text{dm}^2=100\ \text{cm}^2=10000\ \text{mm}^2$ 1\ \text{dm}^2=100\ \text{cm}^2=10000\ \text{mm}^2
$1\ \text{m}^2=100\ \text{dm}^2=10000\ \text{cm}^2=1000000\ \text{mm}^2$ 1\ \text{m}^2=100\ \text{dm}^2=10000\ \text{cm}^2=1000000\ \text{mm}^2
$1\ \text{a}=100\ \text{m}^2$ 1\ \text{a}=100\ \text{m}^2
$1\ \text{ha}=100\ \text{a}=10000\ \text{m}^2$ 1\ \text{ha}=100\ \text{a}=10000\ \text{m}^2
$1\ \text{km}^2=1000000\ \text{m}^2=100\ \text{ha}=10000\ \text{a}$ 1\ \text{km}^2=1000000\ \text{m}^2=100\ \text{ha}=10000\ \text{a}

Zależności między jednostkami pola powierzchni są bezpośrednio powiązane z zależnościami między jednostkami długości. W przypadku długości zmiana jednostki polega na prostym mnożeniu lub dzieleniu przez 10, 100 czy 1000. Jednak w przypadku pola powierzchni każdą zmianę jednostki długości musimy podnieść do kwadratu. Wynika to z faktu, że pole to iloczyn dwóch wymiarów (długość $\times$ \times szerokość), więc zmiana jednostki długości wpływa na oba wymiary jednocześnie.

Uwaga 2

Uwaga

Licząc pole powierzchni figury, upewnij się że wszystkie jej boki wyrażone są w tej samej jednostce!

Przykład 1

Zamiana jednostek

$\text{km}\ ^2\to \text{m}^2$ \text{km}\ ^2\to \text{m}^2:
$\begin{aligned} 10\ \text{km}^2&= 10 \cdot \textcolor{lightgreen}{1\ \text{km}^2}\\& = 10 \cdot \textcolor{lightgreen}{1\ 000\ 000\ \text{m}^2}\\&=10\ 000\ 000\ \text{m}^2 \end{aligned}$
\begin{aligned} 10\ \text{km}^2&= 10 \cdot \textcolor{lightgreen}{1\ \text{km}^2}\\& = 10 \cdot \textcolor{lightgreen}{1\ 000\ 000\ \text{m}^2}\\&=10\ 000\ 000\ \text{m}^2 \end{aligned}(0)
$\text{mm}^2\to \text{dm}^2$ \text{mm}^2\to \text{dm}^2:
$\displaystyle \begin{aligned} 2000\ \text{mm}^2&=2000 \cdot \textcolor{lightgreen}{1\ \text{mm}^2}\\&=2000 \cdot \textcolor{lightgreen}{\left(\frac{1}{100}\ \text{dm}\right)^2 }\\ &=2000 \cdot \textcolor{lightgreen}{\frac{1}{10\ 000}\ \text{dm}^2}\\&=0{,}2\ \text{dm}^2 \end{aligned}$
\displaystyle \begin{aligned} 2000\ \text{mm}^2&=2000 \cdot \textcolor{lightgreen}{1\ \text{mm}^2}\\&=2000 \cdot \textcolor{lightgreen}{\left(\frac{1}{100}\ \text{dm}\right)^2 }\\ &=2000 \cdot \textcolor{lightgreen}{\frac{1}{10\ 000}\ \text{dm}^2}\\&=0{,}2\ \text{dm}^2 \end{aligned}(0)

Jednostki pola powierzchni i zależności między nimi

Uwaga

Przeliczanie jednostek

Uwaga

Zamiana jednostek