Podobieństwo figur przestrzennych

Podobieństwem nazywamy przekształcenie przestrzeni które dowolnym dwóm różnym punktom $A$A i $B$B tej przestrzeni przyporządkowuje punkty $A'$A' i $B'$B' takie że

gdzie liczbę $k$k nazywamy skalą podobieństwa.

Mówimy, że figury $F$F i $F'$F' są podobne co oznaczamy $F\sim F'$F\sim F', jeżeli istnieje podobieństwo które przekształca figurę $F$F na $F'$F' . Innymi słowy, odległości między punktami jednej bryły są proporcjonalne do odległości między odpowiadającymi im punktami drugiej bryły.

Stosunek odległości między odpowiednimi punktami nazywamy skalą podobieństwa.

Stosunek objętości figur podobnych jest równy sześcianowi skali podobieństwa, tj. jeżeli skala podobieństwa brył podobnych jest równa $a:b$a:b, to stosunek tych brył objętości wynosi $a^3:b^3$a^3:b^3.

Stosunek pól całkowitych figur podobnych jest równy kwadratowi skali podobieństwa, tj. jeżeli skala podobieństwa brył podobnych jest równa $a:b$a:b, to stosunek pól powierzchni tych brył jest równy $a^2:b^2$a^2:b^2.