Błąd bezwzględny i względny przybliżenia

Błąd przybliżenia to wielkość informująca o ile różni się wartość dokładna $x$x od wartości przybliżonej $x_0$x_0, czyli $x-x_0$x-x_0.

Błąd bezwzględny przybliżenia to wartość bezwzględna z błędu przybliżenia:

gdzie $x$x to wartość dokładna, a $x_0$x_0 to wartość przybliżona.

Zauważ, że błąd przybliżenia może być liczbą ujemną (gdy wartość przybliżona jest większa od wartości dokładnej), natomiast błąd bezwzględny jest zawsze nieujemny.

Błąd względny przybliżenia to stosunek błędu bezwzględnego przybliżenia do wartości bezwzględnej z wartości dokładnej, tj.

gdzie $x$x to wartość dokładna, $x_0$x_0 to wartość przybliżona, a $\Delta x$\Delta x to błąd bezwzględny przybliżenia.

Błąd względny przybliżenia możemy też wyrazić w procentach:

Błąd względny wyrażony w procentach nazywamy błędem procentowym i jest to wielkość mówiąca jakim procentem wartości dokładnej jest błąd bezwzględny przybliżenia.

W statystyce używamy pojęć błędu względnego pomiaru. Dodatkowo, definicje potrafią się różnić i często pomija się wartość bezwzględna dopuszczając tym samym ujemne wartości błędów.

Załóżmy, że wartość dokładna wynosi $x=20$x=20, natomiast wartość przybliżona to $x_0=22$x_0=22. Wówczas:

• Błąd pomiaru wynosi $-2$-2, ponieważ:

  $$20-22=-2$$

  20-22=-2(0)

• Błąd bezwzględny wynosi $2$2, ponieważ:

  $$|-2|=2$$

  |-2|=2(0)

• Błąd względny wynosi $10\%$10\%, ponieważ:

  $$\frac{2}{20}\cdot 100\%=10\%$$

  \frac{2}{20}\cdot 100\%=10\%(0)