Ciąg Fibonacciego

Definicja 1

Ciąg Fibonacciego to ciąg w którym pierwsze dwa wyrazy to $1$ 1 i $1$ 1 a każdy następny jest sumą dwóch poprzednich:

F_n=\begin{cases} 1,&\text{dla }n=1\\ 1,&\text{dla }n=2\\ F_{n-1}+F_{n-2},&\text{dla }n>2 \end{cases}

(0)

Kolejne wyrazy ciągu $F_n$ F_nnazywamy liczbami Fibonacciego.

Twierdzenie 1

Wzór ogólny ciągu Fibonacciego przyjmuje postać:

F_n=\dfrac{\left(\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\right)^n-\left(\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}\right)^n}{\sqrt{5}}.

(0)