Dodawanie i odejmowanie ułamków algebraicznych przebiega analogicznie do dodawania i odejmowania ułamków zwykłych.
Przypadek I - wyrażenia mają te same mianowniki
Sumą (różnicą) ułamków algebraicznych jest ułamek algebraicznych którego mianownik jest wielomianem występującym w mianowniku obu ułamków, natomiast licznik jest sumą (różnicą) wielomianów występującym w licznikach tych ułamków.
Dziedziną sumy/różnicy ułamków zwykłych jest dziedzina tych ułamków.
Przypadek II - wyrażenia mają różne mianowniki
Najpierw należy sprowadzić oba ułamki do wspólnego mianownika:
najpierw staramy się rozłożyć mianowniki obu ułamków na iloczyn czynników możliwie najniższego stopnia
wyznaczamy wspólny mianownik obu ułamków będący iloczynem wszystkich czynników występujących w rozkładzie mianownika pierwszego ułamka oraz tych czynników występujących w rozkładzie mianownika drugiego ułamka które nie występują w mianowniku pierwszego ułamka
rozszerzamy ułamki do wyznaczonego wspólnego mianownika
Dziedziną otrzymanego w ten sposób ułamka jest część wspólna dziedzin tych ułamków.