Dodawanie ułamków zwykłych

Dodawanie ułamków zwykłych to jedno z podstawowych działań na ułamkach. Można je wykonać na dwa sposoby, w zależności od tego, czy ułamki mają ten sam mianownik, czy różne mianowniki.

Dodawanie ułamków o tym samym mianowniku

Jeśli ułamki mają ten sam mianownik, dodajemy ich liczniki, a mianownik pozostaje bez zmian.

\frac{a}{c}+ \frac{b}{c}= \frac{a+b}{c}

(0)

Podczas dodawania liczb mieszanych warto najpierw zsumować ich części całkowite, a następnie dodać części ułamkowe. Jeśli wynikowa część ułamkowa okaże się ułamkiem niewłaściwym, należy wyodrębnić z niej całości i dodać je do części całkowitej.

Przykład 1

Dodawanie ułamków o tym samym mianowniku

$\displaystyle \frac{2}{7}+ \frac{3}{7}= \frac{2+3}{7}= \frac{5}{7}$ \displaystyle \frac{2}{7}+ \frac{3}{7}= \frac{2+3}{7}= \frac{5}{7}
$\displaystyle 2 \frac{2}{3}+ \frac{4}{3}=2+\left( \frac{2}{3}+ \frac{4}{3} \right)=2+ \frac{6}{3}=2+2=4$ \displaystyle 2 \frac{2}{3}+ \frac{4}{3}=2+\left( \frac{2}{3}+ \frac{4}{3} \right)=2+ \frac{6}{3}=2+2=4
$\displaystyle 3 \frac{3}{11}+2 \frac{9}{11}=(3+2)+\left( \frac{3}{11}+ \frac{9}{11} \right)=5+ \frac{12}{11}=6 \frac{1}{11}$ \displaystyle 3 \frac{3}{11}+2 \frac{9}{11}=(3+2)+\left( \frac{3}{11}+ \frac{9}{11} \right)=5+ \frac{12}{11}=6 \frac{1}{11}

Dodawanie ułamków o różnych mianownikach

Jeśli ułamki mają różne mianowniki, należy je najpierw sprowadzić do wspólnego mianownika, a następnie dodać liczniki. Innymi słowy, musimy wykonać następujące kroki:

Znajdź wspólny mianownik - najlepiej użyć jako mianownika najmniejszej wspólnej wielokrotności (NWW) obu mianowników. Ewentualnie, możemy użyć ich iloczynu.
Rozszerz ułamki - każdy ułamek rozszerz tak, aby miał ten sam mianownik.
Dodaj liczniki - dodaj liczniki ułamków, zachowując wspólny mianownik.
Uprość wynik (jeśli to możliwe).

\frac{a}{b}+ \frac{c}{d}= \frac{a \cdot d+c \cdot b}{b \cdot d}

(0)

Jeśli dodajemy liczby mieszane, należy najpierw zamienić je na ułamki niewłaściwe, a następnie postępować jak wyżej.

a\frac{b}{c}+ \frac{d}{e}= \frac{(a \cdot c+b)}{c}+ \frac{d}{e} = \frac{(a \cdot c+b) \cdot e +d \cdot c}{c \cdot e}

(0)

Przykład 2

Dodawanie ułamków o różnych mianownikach

$\displaystyle \frac{2}{3}+ \frac{1}{5}= \frac{2 \cdot 5+3 \cdot 1}{3 \cdot 5}= \frac{10+3}{15}= \frac{13}{15}$ \displaystyle \frac{2}{3}+ \frac{1}{5}= \frac{2 \cdot 5+3 \cdot 1}{3 \cdot 5}= \frac{10+3}{15}= \frac{13}{15}
$\displaystyle 2\frac{3}{7}+1 \frac{1}{4}= \frac{17}{7}+ \frac{5}{4}= \frac{17 \cdot 4+5 \cdot 7}{4 \cdot 7}= \frac{68+35}{28}= \frac{103}{28}$ \displaystyle 2\frac{3}{7}+1 \frac{1}{4}= \frac{17}{7}+ \frac{5}{4}= \frac{17 \cdot 4+5 \cdot 7}{4 \cdot 7}= \frac{68+35}{28}= \frac{103}{28}