Dodawanie ułamków zwykłych to jedno z podstawowych działań na ułamkach. Można je wykonać na dwa sposoby, w zależności od tego, czy ułamki mają ten sam mianownik, czy różne mianowniki.
Dodawanie ułamków o tym samym mianowniku
Jeśli ułamki mają ten sam mianownik, dodajemy ich liczniki, a mianownik pozostaje bez zmian.
Podczas dodawania liczb mieszanych warto najpierw zsumować ich części całkowite, a następnie dodać części ułamkowe. Jeśli wynikowa część ułamkowa okaże się ułamkiem niewłaściwym, należy wyodrębnić z niej całości i dodać je do części całkowitej.
\displaystyle \frac{2}{7}+ \frac{3}{7}= \frac{2+3}{7}= \frac{5}{7}
\displaystyle 2 \frac{2}{3}+ \frac{4}{3}=2+\left( \frac{2}{3}+ \frac{4}{3} \right)=2+ \frac{6}{3}=2+2=4
\displaystyle 3 \frac{3}{11}+2 \frac{9}{11}=(3+2)+\left( \frac{3}{11}+ \frac{9}{11} \right)=5+ \frac{12}{11}=6 \frac{1}{11}
Dodawanie ułamków o różnych mianownikach
Jeśli ułamki mają różne mianowniki, należy je najpierw sprowadzić do wspólnego mianownika, a następnie dodać liczniki. Innymi słowy, musimy wykonać następujące kroki:
Znajdź wspólny mianownik - najlepiej użyć jako mianownika najmniejszej wspólnej wielokrotności (NWW) obu mianowników. Ewentualnie, możemy użyć ich iloczynu.
Rozszerz ułamki - każdy ułamek rozszerz tak, aby miał ten sam mianownik.
Dodaj liczniki - dodaj liczniki ułamków, zachowując wspólny mianownik.
Uprość wynik (jeśli to możliwe).
Jeśli dodajemy liczby mieszane, należy najpierw zamienić je na ułamki niewłaściwe, a następnie postępować jak wyżej.
\displaystyle \frac{2}{3}+ \frac{1}{5}= \frac{2 \cdot 5+3 \cdot 1}{3 \cdot 5}= \frac{10+3}{15}= \frac{13}{15}
\displaystyle 2\frac{3}{7}+1 \frac{1}{4}= \frac{17}{7}+ \frac{5}{4}= \frac{17 \cdot 4+5 \cdot 7}{4 \cdot 7}= \frac{68+35}{28}= \frac{103}{28}
