Działania na wyrażeniach algebraicznych

• Dodawanie wyrażeń algebraicznych:
  Aby dodać do siebie dwa wyrażenia algebraiczne, należy zaznaczyć występujące w nich wyrazy podobne i dokonać ich redukcji, a pozostałe wyrazy przepisać bez zmian.
  

  

• Odejmowanie wyrażeń algebraicznych:
  Aby odjąć od siebie dwa wyrażenia algebraiczne, należy zmienić znak wszystkich wyrazów występujących w drugim wyrażeniu na przeciwny, a następnie dokonać redukcji wyrazów podobnych, pozostawiając pozostałe wyrazy bez zmian.
  

  

• Mnożenie sumy algebraicznej przez jednomian
  Aby pomnożyć sumę algebraiczną przez jednomian, należy każdy wyraz sumy pomnożyć przez ten jednomian.

  $$c \cdot (a+b)=c \cdot a + c \cdot b$$

  c \cdot (a+b)=c \cdot a + c \cdot b (0)

  Własność ta to tzw. rozdzielność mnożenia względem dodawania.

  

• Dzielenie sumy algebraicznej przez jednomian
  Ponieważ dzielenie przez liczbę to równoważnie mnożenie przez odwrotność tej liczby, to dzielenie sumy algebraicznej przez jednomian również jest rozłączne względem dodawania.

  $$(a+b):c=a:c+b:c$$

  (a+b):c=a:c+b:c(0)

• Mnożenie sum algebraicznych (opuszczanie nawiasów)
  Wyrażenia algebraiczne mnożymy “każdy z każdym”, tj. każdy wyraz pierwszej sumy mnożymy przez każdy wyraz drugiej sumy
  

  $$(a+b)(c+d)=ac + ad + bc + bd$$

  (a+b)(c+d)=ac + ad + bc + bd(0)
  

• Wyłączanie jednomianu (wspólnego czynnika) przed nawias
  Jeśli wśród poszczególnych wyrazów sumy algebraicznej występują jednakowe czynniki, to możemy wyłączyć je przed nawias.

  $$a\cdot b + a \cdot c =a(b+c)$$

  a\cdot b + a \cdot c =a(b+c)(0)

  Zauważ, że jest to operacja odwrotna do mnożenia sumy algebraicznej przez wielomian, czyli zamieniamy sumę na iloczyn.

Niektóre z wyrażeń algebraicznych można nazwać sumą, różnicą, iloczynem, ilorazem potęgą, pierwiastkiem itp. w zależności od tego które działanie jest wykonywane jako ostatnie (zgodnie z kolejnością wykonywania działań):

• $x-y$x-y - różnica liczb $x$x i $y$y lub liczba o $y$y mniejsza od $x$x

• $x+y$x+y - suma liczb $x$x i $y$y

• $x \cdot (2+y)$x \cdot (2+y) - iloczyn liczny $x$x i sumy liczb $2$2 i $y$y

• $(x+y)^2$(x+y)^2 - kwadrat sumy liczb $x$x i $y$y

• $\displaystyle \frac{1}{2}x$\displaystyle \frac{1}{2}x - połowa liczby $x$x

• $2x$2x - podwojona liczba $x$x

• $3x$3x - liczba trzy razy większa od $x$x

• $x^2+y^2$x^2+y^2 - suma kwadratów liczb $x$x i $y$y

• $\left(x-y\right)^2$\left(x-y\right)^2 - kwadrat różnicy liczb $x$x i $y$y

• $x^3+y^3$x^3+y^3 - suma sześcianów liczb $x$x i $y$y

Rozkładem wyrażenia algebraicznego na czynniki nazywamy rozkład sumy algebraicznej na iloczyn co najmniej dwóch wyrażeń z których oba zawierają co najmniej jedną zmienną.