logo

Funkcja kwadratowa

Definicja 1

Funkcją kwadratową (trójmianem kwadratowym) nazywamy funkcję ff postaci (tzw. postać ogólna)

f(x)=ax2+bx+c,f(x)=ax^2+bx+c,
(0)

gdzie a,b,c∈Ra,b,c\in\mathbb{R} oraz a≠0a\neq 0. Liczby a,b,ca,b,c nazywamy współczynnikami funkcji kwadratowej. Dziedziną funkcji kwadratowej jest R\mathbb{R}.

Każdy z poniższych wzorów jest tą samą funkcją kwadratową, przy czym każda z nich niesie za sobą pewne informacje związane z funkcją:

f(x)=x2+x−6f(x)=(x+3)(x−2)f(x)=(x+12)2−254\begin{aligned} f(x)&=x^2+x-6\\ f(x)&=(x+3)(x-2)\\ f(x)&=\left(x+ \frac{1}{2}\right) ^2- \frac{25}{4} \end{aligned}
(0)

Uwaga 1

Funkcja kwadratowa jest często wykorzystywana w zadaniach optymalizacyjnych polegających na znalezieniu największej/najmniejszej wartości funkcji w danym przedziale.

Dziedzina
Analiza matematyczna
Twierdzenie
Wzór na współrzędne wierzchołka paraboli
Definicja
Funkcja kwadratowa
Definicja
Trójmian kwadratowy
Definicja
Postać ogólna funkcji kwadratowej
Tag
Odczytywanie własności funkcji kwadratowej na podstawie wykresu
Tag
Odczytywanie wykresów funkcji kwadratowych
Tag
Wyznaczanie wzoru funkcji kwadratowej na podstawie jej własności

Komentarze (0)

Sortuj