Funkcje

Funkcją ze zbioru $X$X w zbiór $Y$Y nazywamy przyporządkowanie $f$f, w którym każdemu elementowi $x\in X$x\in X odpowiada dokładnie jeden element $y\in Y$y\in Y.

Zbiór $X$X nazywamy dziedziną (zbiorem argumentów) funkcji i z reguły oznaczamy go symbolem $D$D lub $D_f$D_f, natomiast jego elementy $x\in X$x\in X nazywamy argumentami (zmienną niezależną). Zbiór $Y$Y nazywamy przeciwdziedziną funkcji, natomiast te z jego elementów $y\in Y$y\in Y które są przyporządkowane przynajmniej jednemu argumentowi $x\in X$x\in X, nazywamy wartościami funkcji (zmiennymi zależnymi, bo zależą od zmiennych niezależnych), a zbiór wszystkich wartości funkcji nazywamy zbiorem wartości funkcji i oznaczamy go $f(X)$f(X) lub $\text{ZW}_f$\text{ZW}_f. Funkcje zwykle oznaczamy małymi literami $f,g,h,\ldots$f,g,h,\ldots, a wartość funkcji $f$f dla argumentu $x\in X$x\in X (w punkcie $x$x) zapisujemy $f(x)$f(x) bądź w szczególności $y=f(x)$y=f(x) dla pewnego $y\in Y$y\in Y.

Funkcję, której argumenty i wartości są liczbami rzeczywistymi, tj. $X,Y\subset\mathbb{R}$X,Y\subset\mathbb{R}, nazywamy funkcją liczbową zmiennej rzeczywistej.

Zauważ, że odwzorowanie odwrotne do funkcji $f:X\rightarrow Y$f:X\rightarrow Y

nie zawsze jest funkcją ponieważ:

• może istnieć wartość $y\in Y$y\in Y która jest przyjmowana przez więcej niż jeden argument $x\in X$x\in X.

• mogą istnieć wartości $y\in Y$y\in Y które nie są przyjmowane przez żaden argument.

Zauważ, że między przeciwdziedziną funkcji i zbiorem wartości funkcji zachodzi następująca relacja zawierania się: $f(X)\subseteq Y$f(X)\subseteq Y - mogą istnieć elementy w zbiorze $Y$Y które nie są wartością funkcji dla żadnego argumentu. Ogólnie, pojęcie przeciwdziedziny jest stosunkowo rzadko stosowane i nie musi być dla danej funkcji określone. Większą uwagę przykuwa się do dziedziny funkcji i wynikającego z niej zbioru wartości funkcji.

Funkcja może przyporządkowywać różnym argumentom tę samą wartość.