Graniastosłupem nazywamy wielościan, którego dwie ściany, zwane podstawami, są przystającymi wielokątami zawartymi w płaszczyznach równoległych, natomiast pozostałe ściany (tzw. ściany boczne), są równoległobokami których wierzchołki należą do podstaw. Krawędzie boczne graniastosłupa są równoległe oraz tej samej długości.
.png)
Zauważ, że
Wierzchołek graniastosłupa to punkt
Krawędź graniastosłupa (boczna i podstawy) to odcinek
Ściana i podstawa graniastosłupa to wielokąty.
Zauważ, że aby narysować graniastosłup, czyli figurę przestrzenną, musimy odpowiednio zakrzywić i spłaszczyć jego podstawę. W innym wypadku rysunek byłby nieczytelny.
Graniastosłup który w podstawie ma trójkąt nazywamy graniastosłupem trójkątnym, kwadrat nazywamy graniastosłupem czworokątnym itd.
Graniastosłupy dzielimy na dwa rodzaje: proste i foremne.
Mówimy, że graniastosłup jest prosty, jeżeli krawędzie ścian bocznych są prostopadłe do podstaw, a więc są prostokątami.
.png)
Graniastosłupem pochyłym nazywamy graniastosłup który nie jest prosty, a zatem taki którego ściany boczne są równoległobokami.
.png)
Graniastosłup prosty, który w podstawie ma wielokąt foremny, nazywamy graniastosłupem prawidłowym (foremnym).
.png)
Krawędź graniastosłupa, która nie jest krawędzią podstawy nazywamy krawędzią boczną.
.png)
Wysokością graniastosłupa nazywamy dowolny odcinek (oraz jego długość) łączący płaszczyzny zawierające jego podstawy i będący do nich prostopadły.
Zauważ, że każda krawędź boczna graniastosłupa prostego jest również jego wysokością, co nie jest prawdą w przypadku graniastosłupa pochyłego w którym krawędź boczna jest dłuższa od wysokości.
Przekątną podstawy graniastosłupa nazywamy odcinek łączący dwa niesąsiadujące ze sobą wierzchołki podstawy graniastosłupa.
.png)
Graniastosłup trójkątny to jedyny graniastosłup który nie posiada przekątnej podstawy.
Przekątną ściany bocznej graniastosłupa nazywamy odcinek łączący dwa niesąsiadujące ze sobą wierzchołki ściany bocznej graniastosłupa.
.png)
Przekątną graniastosłupa nazywamy odcinek łączący wierzchołek górnej podstawy z wierzchołkiem dolnej podstawy, który nie jest zawarty w żadnej ścianie graniastosłupa.
.png)
Powierzchnia boczna graniastosłupa to powierzchnia wszystkich jego ścian bocznych, natomiast powierzchnia całkowita graniastosłupa to suma powierzchni bocznej oraz powierzchni obu podstaw (suma wszystkich jego ścian):
Objętość graniastosłupa zależy od powierzchni jego podstawy oraz wysokości.
Objętość dowolnego graniastosłupa (zarówno prostego i pochyłego) dana jest wzorem:
gdzie P_p to pole podstawy tego graniastosłupa, a H - jego wysokość.
Graniastosłup którego podstawą jest n-kąt posiada:
n ścian bocznych,
n+2 wszystkich ścian (n ścian bocznych i dwie podstawy),
2n wierzchołków (po n wierzchołków w podstawach),
3n krawędzi (po n w podstawach i n bocznych)
