Jednomiany i suma algebraiczna

Jednomianem nazywamy wyrażenie algebraiczne, które jest stałą (liczbą), zmienną (literą) bądź iloczynem stałych oraz zmiennych.

Jednomian nazywamy uporządkowanym, jeśli w jego zapisie pierwszym czynnikiem jest liczba, a kolejnymi są zmienne uporządkowane w porządku alfabetycznym. Dodatkowo, w jednomianie uporządkowanym każda zmienna może występować tylko raz - iloczyn tych samych zmiennych jest zastąpiony jej odpowiednią potęgą.

Liczbę stojącą przy zmiennej w uporządkowanym jednomianie nazywamy współczynnikiem liczbowym jednomianu.

Jednomianem stopnia $n$n nazywamy funkcję postaci

gdzie $a\in\mathbb{R}\backslash\{0\}$a\in\mathbb{R}\backslash\{0\} to współczynnik liczbowy jednomianu oraz $n\in\mathbb{N_+}$n\in\mathbb{N_+}.

Jednomianem stopnia $0$0 nazywamy stałą funkcję

Funkcje $f(x)=0$f(x)=0 nazywamy jednomianem zerowym.

Sumą algebraiczną nazywamy wyrażenie które jest sumą jednomianów, nazywanych wyrazami jednomianu.

• Jednomianami są: $1,x,20x,20xy^2,100xyz$1,x,20x,20xy^2,100xyz. Ich współczynnikami liczbowymi są odpowiednio $1,1,20,20,100$1,1,20,20,100.

• Sumami algebraicznymi są: $x+y, 2x^2+\sqrt{5}x$x+y, 2x^2+\sqrt{5}x, $x-y^5-3$x-y^5-3.

Nie definiujemy pojęcia różnicy algebraicznej, ponieważ każda suma suma może zostać wyrażona jako różnica i na odwrót, każda różnica może zostać wyrażona jako suma. Dlatego wyrażenie $x-y^5-3$x-y^5-3 jest sumą algebraiczną, ponieważ:

• $10x+y$10x+y - ogólny wzór na liczbę dwucyfrową

• $100x+10y+z$100x+10y+z 0 ogólny wzór na liczbę trzycyfrową