Kąty i ich rodzaje

Kąt to jeden z dwóch obszarów (tzw. wnętrze kąta) powstałych w wyniku rozcięcia płaszczyzny przez sumę dwóch półprostych (zwanych ramionami kąta) o wspólnym początku (zwanym wierzchołkiem kąta), wraz z tymi półprostymi.

Kąty zwyczajowo oznaczamy małymi greckimi literami: $\alpha$\alpha - alfa, $\beta$\beta - beta, $\gamma$\gamma - gamma, $\delta$\delta - delta itd., lub symbolem $\angle AOB$\angle AOB lub $\angle A$\angle A, gdzie $\angle$\angle oznacza słowo “kąt”, $O$O to wierzchołek kąta, a $A$A i $B$B to punkty leżące na dwóch różnych ramionach kąta. Aby jednoznacznie określić o który z dwóch kątów na rysunku nam chodzi, rysujemy niewielki łuk lub wypełniam go kolorem (zacieniowujemy).

Miara stopniowa kąta to liczba przyporządkowana kątowi, która określa jego wielkość. W układzie stopniowym miara kąta wyrażana jest w stopniach $(^\circ )$(^\circ ), gdzie pełny kąt wynosi $360^\circ$360^\circ , a półpełny - $180^\circ$180^\circ . Miara kąta może również być wyrażona w minutach ($'$'), gdzie $1^\circ =60'$1^\circ =60', tj. jeden stopień to $60$60 minut stopniowych, lub sekundach, gdzie $1'=60''$1'=60''.

Miarą łukową kąta nazywamy stosunek długości łuku $s$s wyciętego przez ten kąt środkowy w dowolnym okręgu do promienia $r$r tego okręgu.

Miara łukowa podawana jest w radianach (rad), gdzie pełny kąt odpowiada $2\pi$2\pi radianom.

Zauważ, że miara łukowa kąta jest poprawnie zdefiniowana ponieważ stosunek $\displaystyle \frac{s}{r}$\displaystyle \frac{s}{r} nie zależy od długości promienia. Dodatkowo, miara kąta pełnego w radianach faktycznie wynosi $2\pi$2\pi ponieważ

Warto zapamiętać, że

Dodatkowo, przy przeliczaniu stopni na radiany i odwrotnie, warto posłużyć się proporcjami.

Mówimy, że dwa kąty są przystające, jeżeli ich miary są równe.

Symbole $\alpha,\beta,\gamma$\alpha,\beta,\gamma itp. oraz $\angle BAC$\angle BAC oznaczają zarówno kąt (jako obszar) jak i jego miarę. Czasami używamy również zapisu $|\angle AOB|$|\angle AOB|.