Kąty i ich rodzaje

Kąt to jeden z dwóch obszarów (tzw. wnętrze kąta) powstałych w wyniku rozcięcia płaszczyzny przez sumę dwóch półprostych (zwanych ramionami kąta) o wspólnym początku (zwanym wierzchołkiem kąta), wraz z tymi półprostymi.

Kąty zwyczajowo oznaczamy małymi greckimi literami: $\alpha$\alpha - alfa, $\beta$\beta - beta, $\gamma$\gamma - gamma, $\delta$\delta - delta itd., lub symbolem $\angle AOB$\angle AOB lub $\angle A$\angle A, gdzie $\angle$\angle oznacza słowo “kąt”, $O$O to wierzchołek kąta, a $A$A i $B$B to punkty leżące na dwóch różnych ramionach kąta. Aby jednoznacznie określić o który z dwóch kątów na rysunku nam chodzi, rysujemy niewielki łuk lub wypełniam go kolorem (zacieniowujemy).

Miara stopniowa kąta to sposób określania wielkości kąta, w którym pełny obrót, odpowiadający kątowi pełnemu, jest podzielony na $360$360 równych części, zwanych stopniami. Jeden stopień oznaczany symbolem $(^\circ)$(^\circ) jest równy $\frac{1}{360}$\frac{1}{360}​ kąta pełnego. W mierze stopniowej obowiązuje następująca hierarchia podziału:

• Jednostką podstawową jest $1^\circ$1^\circ,

• Kąt pełny ma $360^\circ$360^\circ.

• Jeden stopień $(1^\circ)$(1^\circ) dzieli się na $60$60 minut kątowych $(1')$(1'), gdzie $1'=\frac{1}{60}^\circ$1'=\frac{1}{60}^\circ

• Jedna minuta kątowa $(1')$(1') dzieli się na $60$60 sekund kątowych $(1'')$(1''), gdzie $1''=\frac{1}{60}'=\frac{1}{3600}^\circ$1''=\frac{1}{60}'=\frac{1}{3600}^\circ

Miarą łukową kąta $\alpha$\alpha nazywamy stosunek długości łuku $l$l na którym ten kąt jest oparty, do długości promienia okręgu $r$r, dla którego kąt $\alpha$\alpha jest kątem środkowym.

W mierze łukowej:

• Jednostką podstawową jest jeden radian $(1\ \text{rad})$(1\ \text{rad})

• Kąt pełny ma $2\pi$2\pi radianów.

Zauważ, że miara łukowa kąta jest poprawnie zdefiniowana ponieważ stosunek $\displaystyle \frac{s}{r}$\displaystyle \frac{s}{r} nie zależy od długości promienia. Dodatkowo, miara kąta pełnego w radianach faktycznie wynosi $2\pi$2\pi ponieważ

Warto zapamiętać, że

Dodatkowo, przy przeliczaniu stopni na radiany i odwrotnie, warto posłużyć się proporcjami.

Mówimy, że dwa kąty są przystające, jeżeli ich miary są równe.

Symbole $\alpha,\beta,\gamma$\alpha,\beta,\gamma itp. oraz $\angle BAC$\angle BAC oznaczają zarówno kąt (jako obszar) jak i jego miarę. Czasami używamy również zapisu $|\angle AOB|$|\angle AOB|.