Liczby całkowite

Definicja 1

Liczby całkowite

Liczby całkowite to zbiór liczb składający się z wszystkich liczb naturalnych ( $0, 1,2,3,4,\ldots$ 0, 1,2,3,4,\ldots) oraz liczb do nich przeciwnych ( $0, -1, -2, -3, -4,\dots$ 0, -1, -2, -3, -4,\dots). Symbolicznie zbiór liczb całkowitych oznaczamy symbolem $\mathbb{Z}$ \mathbb{Z}, a jego podzbiór liczb całkowitych dodatnich oraz ujemnych odpowiednio $\mathbb{Z}_+$ \mathbb{Z}_+ oraz $\mathbb{Z_{-}}$ \mathbb{Z_{-}}:

\begin{align*} \mathbb{Z}&=\left\{\ldots, -5, -4, -3, -2, -1,0,1,2,3,4,5,\dots\right\}\\ \mathbb{Z_+}&=\left\{1,2,3,4,5,\dots\right\}\\ \mathbb{Z_-}&=\left\{\ldots, -5, -4, -3, -2, -1\right\} \end{align*}

(0)

Zbiór liczb całkowitych jest zbiorem nieskończonym (ma nieskończenie wiele elementów), oraz nie ma w nim ani liczby najmniejszej, ani największej.

Uwaga 1

Liczby naturalne i całkowite

Wprost z definicji wynika, że każda liczba naturalna jest również liczbą całkowitą, tj. zbiór liczb naturalnych zawiera się w zbiorze liczb całkowitych, $\mathbb{N}\subset \mathbb{Z}$ \mathbb{N}\subset \mathbb{Z}. Odwrotne stwierdzenie oczywiście nie jest prawdziwe - nie każda liczba całkowita jest liczbą naturalną!