Liczby doskonałe

Liczbą doskonałą nazywamy liczbę naturalną, która jest sumą wszystkich swoich dzielników naturalnych właściwych (tj. mniejszych od tej liczby).

Trzema kolejnymi najmniejszymi liczbami doskonałymi są:

• $6$6 jest liczbą doskonałą, ponieważ $1+2+3=6$1+2+3=6.

• $28$28 jest liczbą doskonałą, ponieważ $1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28$1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28

• $496$496 jest liczbą doskonałą ponieważ

  $$1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248 = 496$$

  1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248 = 496(0)

Kolejne liczby doskonałe to $8128$8128, $33550336$33550336, $8589869056$8589869056, $137438691328$137438691328.

• wszystkie odkryte dotąd liczby doskonałe są parzyste. Nie udało się jeszcze znaleźć żadnej liczby doskonałej nieparzystej, ale też nie ma dowodu, że liczby takie nie istnieją.

• nie wiadomo, czy liczb doskonałych jest nieskończenie wiele