Logarytmy

Logarytmem o podstawie $a\in\mathbb{R_+}\backslash\{1\}$a\in\mathbb{R_+}\backslash\{1\} z liczby $b\in\mathbb{R_+}$b\in\mathbb{R_+} nazywamy taką liczbę $x$x, dla której $a^x=b$a^x=b.

Wyrażenie $\log_ab$\log_ab czytamy: “logarytm o podstawie $a$a z liczby $b$b”

Obliczanie wartości wyrażenia $\log_a b$\log_a b ogranicza się do odpowiedzenia na pytanie:

Do jakiej potęgi należy podnieść liczbę $a$a, aby wynik był równy $b$b?

Jest to więc swego rodzaju “zgadywanie”. Całe szczęście logarytmy posiadają szereg własności dzięki którym ich obliczanie staje się dużo łatwiejsze.

Zauważ, że dla $a>0, a\neq1$a>0, a\neq1 zachodzi:

• $\log_a1=0$\log_a1=0, ponieważ $a^0=1$a^0=1.

• $\log_aa=1$\log_aa=1, ponieważ $a^1=a$a^1=a.

• $\log_aa^p=p$\log_aa^p=p, ponieważ $\log_aa^p=p\log_aa=p\cdot1=p$\log_aa^p=p\log_aa=p\cdot1=p.