MathWizards

Mediana to miara statystyczna opisująca wartość środkową w uporządkowanym zbiorze liczb (od najmniejszej do największej). Mediana dzieli dane na dwie równe części – połowa wartości jest mniejsza lub równa medianie, a druga połowa jest większa lub równa medianie. W przypadku nieparzystej liczby danych, medianą jest wartość środkowa zbioru, natomiast w przypadku parzystej liczby danych, medianą jest średnia arytmetyczna dwóch środkowych wartości.

Definicja 1

Mediana

Medianą $n$ n liczb: $x_1,x_2,\ldots,x_n$ x_1,x_2,\ldots,x_n uporządkowanych w kolejności rosnącej $x_1\le x_2\le \ldots \le x_n$ x_1\le x_2\le \ldots \le x_n nazywamy liczbę daną wzorem:

\text{mediana}= \begin{cases} x_{\frac{n+1}{2}},&n-\text{nieparzysta}\\ \frac{x_{\frac{n}{2}}+x_{\frac{n}{2}+1}}{2},&n-\text{parzysta} \end{cases}

(0)

Definicja 2

Skala centylowa

Skala centylowa to skala pozycyjna, która służy do określania pozycji wyniku w zbiorze danych względem innych wyników. Każdy centyl odpowiada wartości, poniżej której znajduje się określony procent danych.
Dla uporządkowanego zbioru danych, centyl $p\in[0,100]$ p\in[0,100] (oznaczany jako $C_p$ C_p) to taka wartość, że:

$p\%$ p\% danych jest mniejszych lub równych $C_p$ C_p.
$(100-p)\%$ (100-p)\% danych jest większych lub równych $C_p$ C_p.