logo

Mediana to miara statystyczna opisująca wartość środkową w uporządkowanym zbiorze liczb (od najmniejszej do największej). Mediana dzieli dane na dwie równe części – połowa wartości jest mniejsza lub równa medianie, a druga połowa jest większa lub równa medianie. W przypadku nieparzystej liczby danych, medianą jest wartość środkowa zbioru, natomiast w przypadku parzystej liczby danych, medianą jest średnia arytmetyczna dwóch środkowych wartości.

Definicja 1

Medianą nn liczb: x1,x2,,xnx_1,x_2,\ldots,x_n uporządkowanych w kolejności rosnącej x1x2xnx_1\le x_2\le \ldots \le x_n nazywamy liczbę daną wzorem:

mediana={xn+12,nnieparzystaxn2+xn2+12,nparzysta\text{mediana}= \begin{cases} x_{\frac{n+1}{2}},&n-\text{nieparzysta}\\ \frac{x_{\frac{n}{2}}+x_{\frac{n}{2}+1}}{2},&n-\text{parzysta} \end{cases}
(0)

Definicja 2

Skala centylowa to skala pozycyjna, która służy do określania pozycji wyniku w zbiorze danych względem innych wyników. Każdy centyl odpowiada wartości, poniżej której znajduje się określony procent danych.
Dla uporządkowanego zbioru danych, centyl p[0,100]p\in[0,100] (oznaczany jako CpC_p) to taka wartość, że:

  • p%p\% danych jest mniejszych lub równych CpC_p.

  • (100p)%(100-p)\% danych jest większych lub równych CpC_p.

Definicja 3

Dominantą (modą, wartością modalną) nazywamy wartość w zbiorze danych, która występuje najczęściej.

Formalnie: dla zbioru danych X={x1,x2,,xn}X=\{x_1,x_2,\ldots,x_n\}, dominanta DD to taka wartość, dla której liczbą wystąpień (częstość) jest największa:

D=argmaxxX liczba wystąpienˊ(x)D=\arg\max_{x\in X}\ \text{liczba wystąpień}(x)
(0)

Uwaga 1

Zbiór może:

  • nie mieć mody jeżeli wszystkie liczby występują tyle samo razy,

  • mieć więcej niż jedną modę jeżeli kilka liczb występuje tyle samo razy.

Przykład 1

Owoce w koszyku - dominantą jest banan.

OwocjabłkobanangruszkakiwipomaranˊczaIlosˊcˊ57346\def\arraystretch{1.5} \begin{array}{c|c|c|c|c|} \textbf{Owoc} & \text{jabłko} & \textcolor{Green}{\text{banan}} & \text{gruszka} & \text{kiwi} & \text{pomarańcza}\\ \hline \textbf{Ilość} & 5 & 7 & 3 & 4 & 6 \\ \end{array}
(0)

Pomyślna próba zdania egzaminu na prawo jazdy - dominantą jest 33, tj. najwięcej osób zdało za 33 razem:

Ulubiona przekąska - najwięcej osób zajada Chipsy:

Komentarze (0)

Sortuj