logo

Mnożenie

Dowolne dwie liczby naturalne możemy przez siebie pomnożyć. Liczby które mnożymy to czynniki, a wynik takiego działania nazywamy iloczynem.

Mnożenie liczb naturalnych to nic innego niż wielokrotne dodawanie do siebie tej samej liczby, gdzie dodawana liczba to jeden z czynników, a liczba składników takiej sumy jest dana przez drugi czynnik (lub na odwrót). Możemy to sobie zobrazować na osi liczbowej:

Uwaga 1

Mnożenie jest przemienne, co oznacza że kolejność czynników nie ma wpływu na iloczyn. Możemy więc zapisać:

4⋅5=205⋅4=20}⇒4⋅5=5⋅4\left. \begin{align*} 4 \cdot 5 &=20\\ 5 \cdot 4 &=20 \end{align*}\quad \right\} \Rightarrow \boxed{4\cdot 5=5\cdot 4}
(0)

Uwaga 2

Dzięki przemienności mnożenia, grupując odpowiednie składniki możemy uprościć oraz przyśpieszyć niektóre rachunki. Najczęściej wykorzystujemy tę własność gdy iloczyn niektórych składników daje liczbę będącą wielokrotnością liczby 1010:

2⋅12⋅5=2⋅12⋅5=10⋅12=1202 \cdot 12 \cdot 5 = \textcolor{lightblue}{2} \cdot 12 \cdot \textcolor{lightblue}{5} = \textcolor{lightblue}{10} \cdot 12 = 120
(0)

W mnożeniu pomaga nam również prawo rozdzielności mnożenia względem dodawania:

3⋅27=3⋅(20+7)=3⋅20+3⋅7=813 \cdot 27=3 \cdot (20+7)=3 \cdot 20+3 \cdot 7=81
(0)

Z własności tej możemy również skorzystać wykonując

9⋅19=9⋅(20−1)=180−9=1719 \cdot 19=9 \cdot (20-1)=180-9=171
(0)

Uwaga 3

Mnożenie przez 11 nie zmienia wyniku. Mówimy, że 11 jest elementem neutralnym mnożenia.

Uwaga 4

Wynikiem mnożenia przez 00 jest zawsze 00. Zauważ, że na mnożenie możemy popatrzeć jak na wielokrotne dodawanie:

4⋅3=3+3+3+3⏟4 elementy=124\cdot 3=\underbrace{3 + 3 + 3 + 3}_{4 \text{ elementy}}=12
(0)

Innymi słowy, wyrażenie 5⋅05\cdot 0 możemy odczytać jako “dodaj do siebie kolejno pięć zer”. Zatem,

5⋅0=0+0+0+0+0⏟5 elementoˊw=05\cdot 0 = \underbrace{0+0+0+0+0}_{5 \text{ elementów}}=0
(0)

Dziedzina
Arytmetyka
Dziedzina
Teoria liczb
Definicja
Iloczyn
Definicja
Mnożenie
Tag
Szkoła podstawowa

Komentarze (0)

Sortuj