Nierównością kwadratową (drugiego stopnia) z niewiadomą x nazywamy nierówność przyjmującą jedną z postaci:
gdzie a,b,c\in\mathbb{R}, oraz a\neq0.
Rozwiązywanie nierówności kwadratowych sprowadza się do:
wyznaczenia miejsc zerowych funkcji kwadratowej f(x)=ax^2+bx+c=0 (o ile istnieją),
narysowania wykresu funkcji f(x) w układzie współrzędnych,
odczytania z wykresu rozwiązania nierówności poprzez sprawdzenie dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie / ujemne / nieujemne / niedodatnie (zgodnie ze znakiem nierówności)
Rozwiązaniem nierówności kwadratowych może być liczba, przedział liczbowy, suma przedziałów liczbowych, cały zbiór liczb rzeczywistych (nierówność tożsamościowa) bądź nierówność może w ogóle nie mieć rozwiązania (nierówność sprzeczna).
.png)
Przedział lub suma przedziałów
.png)
Punkt, \mathbb{R} lub brak rozwiązań.
Różne rodzaje rozwiązania nierówności kwadratowej.