Niezależność zdarzeń

Definicja 1

Zdarzenia niezależne

Mówimy, że zdarzenia $A_1,A_2,\ldots,A_n\subset\Omega$ A_1,A_2,\ldots,A_n\subset\Omega nazywamy zdarzeniami niezależnymi, jeżeli dla dowolnych $k$ k z nich, gdzie $2\le k\le n$ 2\le k\le n prawdopodobieństwo ich iloczynu jest równe iloczynowi ich prawdopodobieństw:

P(A_1\cap A_2\ldots\cap A_n)=P(A_1) \cdot P(A_2) \cdot \ldots \cdot P(A_n)

(0)

Twierdzenie 1

O niezależności zdarzenia przeciwnego

Niech dana będzie przestrzeń probabilistyczna $\left(\Omega,P\right)$ \left(\Omega,P\right) oraz zdarzenia $A,B\subset\Omega$ A,B\subset\Omega. Jeżeli $A$ A i $B$ B są zdarzeniami niezależnymi, to:

$A$ A i $B'$ B' również są zdarzeniami niezależnymi.
$A'$ A' i $B'$ B' również są zdarzeniami niezależnymi.