logo

Obrót

Definicja 1

Obrót wokół punktu to izometryczne przekształcenie geometryczne płaszczyzny, w którym każdy punkt A=(x,y)A=\left(x,y\right) przesuwa się po okręgu o danym kącie α\alpha względem ustalonego punktu obrotu O=(x0,y0)O=\left(x_0,y_0\right) w rezultacie otrzymując punkt A′=(x′,y′)A'=\left(x',y'\right) gdzie:

x′=x0+(x−x0)cos⁡α−(y−y0)sin⁡αy′=y0+(x−x0)sin⁡α+(y−y0)cos⁡α\begin{aligned} x'=x_0+(x-x_0)\cos\alpha-(y-y_0)\sin\alpha\\ y'=y_0+(x-x_0)\sin\alpha+(y-y_0)\cos\alpha\\ \end{aligned}
(0)

W przypadku obrotu wokół początku układu współrzędnych, powyższe wzory upraszczają się do:

x′=xcos⁡α−ysin⁡αy′=xsin⁡α+ycos⁡α\begin{aligned} x'=x\cos\alpha-y\sin\alpha\\ y'=x\sin\alpha+y\cos\alpha\\ \end{aligned}
(0)

Definicja
Obrót

Komentarze (0)

Sortuj