MathWizards

Definicja 1

Obrót

Obrót wokół punktu to izometryczne przekształcenie geometryczne płaszczyzny, w którym każdy punkt $A=\left(x,y\right)$ A=\left(x,y\right) przesuwa się po okręgu o danym kącie $\alpha$ \alpha względem ustalonego punktu obrotu $O=\left(x_0,y_0\right)$ O=\left(x_0,y_0\right) w rezultacie otrzymując punkt $A'=\left(x',y'\right)$ A'=\left(x',y'\right) gdzie:

\begin{aligned} x'=x_0+(x-x_0)\cos\alpha-(y-y_0)\sin\alpha\\ y'=y_0+(x-x_0)\sin\alpha+(y-y_0)\cos\alpha\\ \end{aligned}

(0)

W przypadku obrotu wokół początku układu współrzędnych, powyższe wzory upraszczają się do:

\begin{aligned} x'=x\cos\alpha-y\sin\alpha\\ y'=x\sin\alpha+y\cos\alpha\\ \end{aligned}

(0)