Okrąg opisany na trójkącie

Okrąg opisany na trójkącie to okrąg, którego wszystkie wierzchołki leżą na tym okręgu (środek okręgu jest równo oddalony od wierzchołków trójkąta).

• symetralne boków trójkąta przecinają się w jednym punkcie będącym środkiem okręgu opisanego na tym trójkącie,

  

• długość promienia okręgu opisanego na trójkącie o o bokach długości $a,b,c$a,b,c dany jest wzorem:

  $$R=\frac{abc}{4P}$$

  R=\frac{abc}{4P}(0)

  lub

  $$R= \frac{a}{2\sin\alpha}$$

  R= \frac{a}{2\sin\alpha} (0)

  gdzie $P$P to pole trójkąta. Pole trójkąta wynosi zatem:

  $$P=\frac{abc}{4R}$$

  P=\frac{abc}{4R}(0)

• Środek okręgu opisanego na trójkącie leży:

  • wewnątrz trójkąta, gdy trójkąt jest ostrokątny,

  • w połowie przyprostokątnej, gdy trójkąt jest prostokątny,

  • na zewnątrz trójkąta, gdy trójkąt jest rozwartokątny

    

• W trójkącie prostokątnym przeciwprostokątna jest średnicą okręgu opisanego na tym trójkącie zatem środek okręgu jest również środkiem przeciwprostokątnej.

  

• W trójkącie równoramiennym środek okręgu opisanego na tym trójkącie leży na prostej zawierającej wysokość poprowadzoną na podstawę.
  

  

• Długość promienia opisanego na trójkącie równobocznym wynosi

  $$R= \frac{2}{3}h= \frac{a\sqrt{3}}{3}$$

  R= \frac{2}{3}h= \frac{a\sqrt{3}}{3}(0)