Okrąg wpisany w czworokąt

W czworokąt wypukły można wpisać okrąg wtedy i tylko wtedy, gdy dwusieczne wszystkich kątów tego czworokąta przecinają się w jednym punkcie.

W czworokąt wypukły można wpisać okrąg wtedy i tylko wtedy, gdy sumy długości przeciwległych boków tego czworokąta są równe.

Pole czworokąta o bokach długości $a,b,c,d$a,b,c,d w który można wpisać okrąg o promieniu $r$r wynosi:

Powyższy wzór wynika z faktu że czworokąt można podzielić na cztery trójkąty o podstawach długości $a,b,c,d$a,b,c,d oraz wysokości $r$r:

Promień okręgu wpisanego w kwadrat o boku długości $a$a jest równy $\displaystyle \frac{a}{2}$\displaystyle \frac{a}{2}

• Punkt przecięcia przekątnych jest środkiem okręgu wpisanego w kwadrat

• Promień okręgu wpisanego w kwadrat jest równa połowie długości boku tego kwadratu