Okrąg wpisany w trójkąt to okrąg, który jest styczny do wszystkich boków trójkąta (środek okręgu jest równo oddalony od boków trójkąta).
Zamiast mówić że okrąg został wpisany w trójkąt, możemy powiedzieć, że trójkąt został opisany na okręgu.
Dwusieczne kątów wewnętrznych w trójkącie przecinają się w jednym punkcie będącym środkiem okręgu wpisanego w ten trójkąt.
Dodatkowo, długość promienia okręgu wpisanego w trójkąt jest równa odległości środka okręgu od dowolnego boku tego trójkąta.
Długość r promienia okręgu wpisanego w trójkąt o bokach długości a,b,c dany jest wzorem:
lub
lub
gdzie P to pole trójkąta, a p to połowa obwodu tego trójkąta:
Pole trójkąta o obwodzie a+b+c opisanego na okręgu o promieniu długości r wynosi:
Środek okręgu wpisanego w trójkąt równoramienny leży na wysokości poprowadzonej na podstawę.
Środkiem okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny jest punkt przecięcia się jego wysokości, a promień tego okręgu jest równy jednej trzeciej wysokości trójkąta:
Długość r promienia okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości a i b oraz przyprostokątnej długości c dany jest wzorem:
